Funksjoner

[mattejente4000]

Hvordan lager man en funksjon som har nullpunkter i x=-1 og x=4 og som vender den hule siden nedover?
Fins det flere løsninger av denne oppgaven? Værsåsnill og forklar! Takk

[Georgio]

For at en funksjon skal ha nullpunkter i x = -1 og x = 4 kan du si at funksjonen din har formen f(x) = (x-a)(x-b) der a og b har verdiene -1 og 4.

Denne har da nullpunkter for x=-1 og x=4, som du kan se av at hvis f(x) skal være lik 0 må enten (x-a) eller (x-b) være lik 0.

Dvs f(x) = (x+1)(x-4). For at den hule siden skal vende nedover må x^2-leddet ha negativt fortegn.

f(x) = (x+1)(x-4) = x^2 - 3x - 4 har ikke det, så dette kan man fikse ved å skifte fortegn på alle ledd.

Til slutt ender du da med f(x) = -(x+1)(x-4) = -x^2 + 3x + 4.

[FredrikM]

Fins det flere løsninger av denne oppgaven?

Ethvert skalarmultippel av Georgios løsning er også en løsnig på din oppgave (skalarmultippel: gange med tall).

[mattejente4000]

Trenger litt mer hjelp^^
En rasjonal funksjon er gitt ved h(x)=(2x+b)/(a-x)

Funksjonen har bruddpunkt for x = 2 og nullpunkt for x = -3/2
a. Bestem a
b. Bestem b
c. Finn asymptotene til h.

- b må vel være 3 hvis nullpunktet sakl være x=-3/2
- Men hva blir A og hvordan regner man ut asymptotene?

[Georgio]

Et bruddpunkt finner du der funksjonen ikke er definert. Du vet sikkert at man ikke kan dele på 0. Hvis (a-x) = 0 skjer dette og funksjonen er ikke definert for dette punktet, da kan du finne a!

Når det gjelder asymptotene så har en funksjon som dette vertikal asymptote for x-verdien der nevneren i funksjonsuttrykket blir 0. Om du kan tegne grafen ser du at for x=2 har vi en vertikal asymptote, funksjonen går her mot uendelig.

En horisontal asymptote finner du ved å sjekke hva som skjer om x vokser seg veldig stor (eller veldig liten). Hvis du har lært om grenseverdier får du en horisontal asymptote for den verdien h(x) har når x er uendelig stor/liten.
Her: funksjonen går mot -2 for uendelig stor/liten x.

Altså:
a = 2
vertikal asymptote: h(x) -> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] for x -> 2
horisontal asymptote: h(x) -> -2 for x -> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig]

[mattejente4000]

Trenger hjelp med en til^^
Vi har gitt funksjonen g(x)=x^2+2x-3
a. Vis flere ulike måter å finne nullpunktene til funksjonen.(hvordan medoder kan du bruke?)
b. Faktoriser funksjonen.
c. Finn symmetrilinja til funksjonen og regn ut bunnverdien.
d. Finn verdimengden til funksjonen.
e. Løs ulikheten g(x)>0


Takk for all hjelp så langt

[Nebuchadnezzar]

Hva har du prøvd og hvor langt er du kommet .Evtn hva har du tenkt?

[mattejente4000]

For at en funksjon skal ha nullpunkter i x = -1 og x = 4 kan du si at funksjonen din har formen f(x) = (x-a)(x-b) der a og b har verdiene -1 og 4.

Denne har da nullpunkter for x=-1 og x=4, som du kan se av at hvis f(x) skal være lik 0 må enten (x-a) eller (x-b) være lik 0.

Dvs f(x) = (x+1)(x-4). For at den hule siden skal vende nedover må x^2-leddet ha negativt fortegn.

f(x) = (x+1)(x-4) = x^2 - 3x - 4 har ikke det, så dette kan man fikse ved å skifte fortegn på alle ledd.

Til slutt ender du da med f(x) = -(x+1)(x-4) = -x^2 + 3x + 4.

_______________________________________________________________
Finnes det flere løsninger på dette?

[Nebuchadnezzar]

[tex]f (x) = (x+1)(x-4) = x^2-3x-4[/tex]

[tex]g (x) = 5x^2 - 3*5x-4*5[/tex]

Har [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] samme nullpunkt?

Forandrer nullpunktene til [tex]f(x)[/tex] seg om du ganger hele funksjonen med et tall?

Vi har jo selvfølgelig også alle funksjoner på formen

[tex]r(x)=(x+1)^a(x-4)^b[/tex] der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er tilfeldige naturlige heltall.

Men i funksjonen over mangler det noe, klarer du å se hva?

[mattejente4000]

Takk, burde ha tenkt på det^^
Er det fortegns"feilen" du tenker på eller?

[Nebuchadnezzar]

Ingentinng med det å gjøre men vi kan jo skrive funksjonen slik

[tex]r(x)=c(x+1)^a(x-4)^b[/tex]

Der a, kan være et hvilken som helst positivt tall (du kan jo bare prøve å se hva som skjer om a er mindre enn 1.) c kan være hvilket som helst reelt tall.