Naturlig logaritme i tekstoppgave

[prasa93]

Hvis x er folketallet i millioner i denne aldersgruppen i verden y år etter 1950, vil

[tex]y = 46 * ln x - 246[/tex]

e) Vis ved regning antallet i denne aldersgruppen blir fordoblet omtrent hvert 32. år.

Noen som gidder å rekke en veiledende hånd?

[meCarnival]

32 og 64 og da ser du vel at det dobles ca? Kan fortsette meg diverse verdier som går opp i 32 og

[Vektormannen]

Hva får du om du dobler folketallet x ved et tidspunkt y?

[prasa93]

32 og 64 og da ser du vel at det dobles ca? Kan fortsette meg diverse verdier som går opp i 32 og

Ah, jeg setter bare inn 32 og 64 og 96 osv inn for x og har med det "vist" det jeg skal vise?

[FredrikM]

Nei.

[tex]y[/tex] er en funksjon av [tex]x[/tex] antallet. Om du inverterer funksjonen, får du
[tex]x\approx 210e^{y/46}[/tex]

Om du nå setter inn [tex]y+32[/tex] (vi går 32 år fram i tid), ser du at vi får
[tex]x^{\text{ny}}=210^{\frac{y+32}{46}}\approx 2 \cdot 210e^{y/46}[/tex]

Så folkemengden er omtrent doblet. (gå gjennom stegene nøye selv)

[Vektormannen]

Alternativt kan du vel, uten å invertere funksjonen se at

[tex]y(2x) = 46 \cdot \ln (2x) - 246 = 46 \cdot \ln 2 + 46 \cdot \ln x - 246 \approx 32 + y(x)[/tex]