Forklaring på n!

[Audunri]

jeg leser om kombinatorikk her på M.net
og forstår ikke denne forklaringen..
n! = n·(n-1)· .. 4·3·2·1

jeg ser på wikipedia at formelen er forklart langt enklere, men frykter at jeg går glipp av noe.
vennligst forklar dette ut ifra matematikk.netts eget eksempel.

på forhånd takk.

[Vektormannen]

For å regne ut n! ganger du sammen alle tall fra 1 og opp til n. Du har f.eks. at [tex]5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120[/tex]. 5! er altså bare en kort og enkel måte å skrive et slikt produkt av alle tallene fra 1 til 5 på. Man har innført denne skrivemåten fordi man ofte må regne ut uttrykk med ett eller flere slike produkt i, og da hadde det vært veldig tungvint å måtte skrive opp lange rekker med faktorer.

[FredrikM]

Tenk deg at du har fem ruter på et ark, og fem forskjellige farger. På hvor mange måter kan du fargelegge rutene slik at alle rutene har forskjellig farge?

I første rute har du 5 valgmuligheter.
I neste rute har du allerede brukt opp én mulighet, så her har du 4 valgmuligheter. (dette gir totalt 5*4 mulige kombinasjoner)
osv

Dette gir at du kan finne 5*4*3*2*1 forskjellige kombinasjoner. Eller mao 5!.