Hei,
er ferdig med årets prøver og sitter og titter litt på derivasjonsoppgaver for morroskyld. Jeg har kommet til en oppgave jeg ikke klarer. Kan noen hjelpe meg med denne?
f(x) = [tex]\int_0^{\sqrt {e^x+3x^2}} 4v^2 dv [/tex]
Lar denne seg løse med wolframalpha - og hvordan ville dere skrevet det inn?
Derivasjon av integral.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg skal være ærlig og si at jeg ikke helt vet hvordan man utleder formelen for slike integraler, men formelen lyder som følger:
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(x)dx=f(h(x))[\frac{d}{dx}h(x)]-f(g(x))[\frac{d}{dx}g(x)][/tex]
Du har for øvrig glemt å skrive hva oppgaven er, men overskriften tyder på at du jobber med kalkulusens andre fundamentalteorem.
Hvis ikke det er slik at du skal derivere den, så er jo svaret enkelt og greit
[tex]f(x)=\int_0^{\sqrt{e^x+3x^2}} 4v^2dv=\frac{4}{3}(e^x+3x^2)^{\frac{3}{2}[/tex].
Du må ikke glemme at grensene bare er det du skal sette inn etter evaluasjonen av integralet. Hvis du kaller øvre grensen a, vil jo ikke dette være noe problem. Du må ikke la deg skremme av at grensen er en funksjon som i tilfellet over her.
Du kan si at det går som dette:
La [tex]a=\sqrt{e^x+3x^2}[/tex]
[tex]\int_0^a 4v^2dv=\frac{4}{3}[v^3]_0^a=\frac{4}{3}a^3[/tex]
Setter du inn igjen for a, får du [tex]\frac{4}{3}(\sqrt{e^x+3x^2})^3[/tex].
Håper det svarer på det du lurte på, og at du takler liknende oppgaver lettere heretter
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(x)dx=f(h(x))[\frac{d}{dx}h(x)]-f(g(x))[\frac{d}{dx}g(x)][/tex]
Du har for øvrig glemt å skrive hva oppgaven er, men overskriften tyder på at du jobber med kalkulusens andre fundamentalteorem.
Hvis ikke det er slik at du skal derivere den, så er jo svaret enkelt og greit
[tex]f(x)=\int_0^{\sqrt{e^x+3x^2}} 4v^2dv=\frac{4}{3}(e^x+3x^2)^{\frac{3}{2}[/tex].
Du må ikke glemme at grensene bare er det du skal sette inn etter evaluasjonen av integralet. Hvis du kaller øvre grensen a, vil jo ikke dette være noe problem. Du må ikke la deg skremme av at grensen er en funksjon som i tilfellet over her.
Du kan si at det går som dette:
La [tex]a=\sqrt{e^x+3x^2}[/tex]
[tex]\int_0^a 4v^2dv=\frac{4}{3}[v^3]_0^a=\frac{4}{3}a^3[/tex]
Setter du inn igjen for a, får du [tex]\frac{4}{3}(\sqrt{e^x+3x^2})^3[/tex].
Håper det svarer på det du lurte på, og at du takler liknende oppgaver lettere heretter
Oppgaven var å derivere funksjonen. Jeg antar jeg skal bruke kjerneregelen, men sliter med å komme i mål.bartleif wrote:Jeg skal være ærlig og si at jeg ikke helt vet hvordan man utleder formelen for slike integraler, men formelen lyder som følger:
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(x)dx=f(h(x))[\frac{d}{dx}h(x)]-f(g(x))[\frac{d}{dx}g(x)][/tex]
Du har for øvrig glemt å skrive hva oppgaven er, men overskriften tyder på at du jobber med kalkulusens andre fundamentalteorem.
Hvis ikke det er slik at du skal derivere den, så er jo svaret enkelt og greit
[tex]f(x)=\int_0^{\sqrt{e^x+3x^2}} 4v^2dv=\frac{4}{3}(e^x+3x^2)^{\frac{3}{2}[/tex].
Du må ikke glemme at grensene bare er det du skal sette inn etter evaluasjonen av integralet. Hvis du kaller øvre grensen a, vil jo ikke dette være noe problem. Du må ikke la deg skremme av at grensen er en funksjon som i tilfellet over her.
Du kan si at det går som dette:
La [tex]a=\sqrt{e^x+3x^2}[/tex]
[tex]\int_0^a 4v^2dv=\frac{4}{3}[v^3]_0^a=\frac{4}{3}a^3[/tex]
Setter du inn igjen for a, får du [tex]\frac{4}{3}(\sqrt{e^x+3x^2})^3[/tex].
Håper det svarer på det du lurte på, og at du takler liknende oppgaver lettere heretter