fortegnsskjema

[Gjest]

Noen oppg. med fortegnsskjema klarer jeg, mens andre klarer jeg ikke. Jeg veit ikke hav det kommer av, men reglene forandrer seg hele tida.

Hvis du tegner fortegnsskjema til denne oppg.. (X-2)(X+3) < 0 så vil du ende opp med en linje med positiv - negativ - positiv. Da har jeg tenkt og tror jeg har skjønt det, at /x-2)(x+3) skal være mindre enn null, og må derfor være negativ, og er dermed den negative linjen. Da vil løsningsmetoden være, L = <-3, 2> Jeg vet ikke helt om jeg tenker riktig... Men isåfall... på andre oppgaver så virker ikke denne metoden.

Eks. -2x^2 + 6x - 4 > 0. Når jeg tegner fortegnsskjemaet for denne oppg. så vil jeg til slutt få positiv - negativ - positiv. Og da skal jo andregradslikningen være større enn null, altså positiv, men hvorfor blir det det negative linjen, altså <1,2>?? Hvis jeg putter inn tall mellom 1 og 2 i andregradslingningen og regner ut, vil det være riktig løsningsmengde, men må det være så avansert? Jeg trodde at man bare kunne se ut i fra fortegnsskjemaet og bestemme løsningsmetoden, men det virker bare på noen oppg. Det er her jeg er litt forvirret.

Noen likninger har 2 ledd, og jeg vet ikke helt hvordan man løser slike oppgaver (fortegnsskjema + løsningsmetode). Hvordan løser man en slik oppg.:

-2x^2 + 6x < 0

Jeg vet ikke hvordan man tegner fortegnsskjema til leddene -2x, men jeg klarer x-3. Hvordan tenker man da?


Nå er det ganske mange spørsmål jeg stiller, og det ville ha vært kjempe fint om noen kunne hjelpe meg med å forklare dette. Jeg skal begynne med 2MX neste år, og har allerede begynt på jobbe litt med det.

[andersfk]

Når vi tegner fortegnskjema, utnytter vi følgende regler:

(-)*(-) = (+)
(-)*(+) = (-)
(+)*(+) = (+)

I disse reglene har vi faktoriserte uttrykk, altså "gangestykker". Da må vi sørge for å ha faktoriserte uttrykk før vi tegner fortegnskjema også.

-2x[sup]2[/sup] + 6x -4 = -2(x-1)(x-2) > 0.

Her ser du at vi har tre faktorer; (-2), (x-1) og (x-2). Det første leddet er alltid negativt, så du kan tegne denne direkte inn som en negativ linje. Da vil du til slutt få (negativ-positiv-negativ) i stedet for (positiv-negativ - positiv), noe som igjen betyr at du kan se løsningsmengden direkte ut i fra fortegnskjemaet.

De samme reglene gjelder for -2x[sup]2[/sup] + 6x < 0. Hvis vi faktoriserer (som du har gjort) får vi

-2x(x-3) < 0

Her har vi to faktorer, (-2x) og (x-3). Å tegne linjen til (-2x) er ikke veldig vanskelig. Du må bare ha i bakhodet hva du egentlig er på jakt etter hele tiden: når er dette leddet positivt/negativt? Vi ser at (-2x) er positivt når x<0 og negativt når x>0. Fortegnet skifter altså på x=0. Hvis du passer på dette, skulle fortegnskjemaet bli riktig.

[mira]

hvor er fortegnsskjema pensum? og hva går det ut på?

[mathvrak]

Jeg husker ikke hvilket trinn fortegnskjema er på men gjetter på første eller andre klasse vgs.

Det går ut på å beskrive kurver ved hjelp av fortegn.

Feks funksjonen
f(x) = -2(x-1)(x-2)

består av tre faktorer i et produkt

-2, (x-1) og (x-2)

-2 er alltid negativ, (x-1) er negativ når x<1, (x-2) er negativ når x<2. Hvis en setter denne informasjonen opp i et skjema kan en legge sammen alle fortegnene og si noe om hvordan funksjonen går. Feks hvis fortegn skjema går fra ----- +++++ kan vi tenke oss at vi beveger oss fra bunnpunkt til topp punkt..

se her:

Kode: Velg alt

En skriver alltid talllinjen over med nullpunkter.
Her blir nullpunktene løsningen for x-1=0 og x-2=0

                 0       1       2
      ___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|

-2    ----------------------------------------

(x-1) -------------------0+++++++++++++++++++++

(x-2) ---------------------------0+++++++++++++

Totalt:
-2(x-1)(x-2)
      -------------------0++++++0--------------

                       opp      ned

[ath]

Takk for hjelpen!

Men hvordan tegner man disse likningene i fortegnsskjema?

x^2 - 2x > (eller lik) 0

(1-3x)/(3+2x) < (eller lik) 0

[ath]

Dette er pensum for andre klasse.

[andersfk]

Ja, dette er pensum i 2MX.

Men hvordan tegner man disse likningene i fortegnsskjema?
x^2 - 2x > (eller lik) 0
(1-3x)/(3+2x) < (eller lik) 0

Du tegner dem på samme måte, men siden de også kan være lik null må du vanligvis også ta med nullpunktene til leddene (dette skrives ved å bruke hakeparanteser). Det finnes unntak som du ser i g(x), hvor nevnerleddet ikke kan være null.

Kode: Velg alt

f(x) = x²-2x = x(x-2) >= 0

              0             2
        ______|_____________|_______________

x      -------+++++++++++++++++++++++++++++

(x-2)  ---------------------+++++++++++++++

f(x)   ++++++++-------------+++++++++++++++
                           
L = <uendelig, 0] og [2, uendelig>

#######################################

g(x) = (1-3x)/(3+2x) <= 0

             (-3/2)        (1/3)
        ______|_____________|_______________

(1-3x) ++++++++++++++++++++++---------------

(3+2x) -------x++++++++++++++++++++++++++++++

g(x)   -------x+++++++++++++++---------------

L = <-uendelig, (-3/2)> og [(1/3), uendelig>

####################################### 

Tegnforklaring:
---: mindre enn null
+++: større enn null
x: en "ulovlig" x-verdi (nevner = 0)

[Gjest]

Tusen takk for hjelpen! Fant ut hvor jeg gjorde det feil. Men kan noen hjelpe meg med å tegne fortegnsskjema for disse ulikhetene:

1.14
d) x^2 - 3x > (eller lik) -4

1.15
c) Sett opp fortegnsskjema for x^2

[andersfk]

d) x^2 - 3x > (eller lik) -4

Dette er det samme som x[sup]2[/sup] - 3x + 4 >= 0. Siden bunnpunktet er (7/4)>0 synes jeg egentlig det er lite vits i å tegne fortegnsskjema for denne. Den er positiv for alle verdier av x.

c) Sett opp fortegnsskjema for x^2

Du benytter bare at x[sup]2[/sup] = x*x.

Kode: Velg alt

h(x) = x² = x*x
             0
       ______|______
x      ------0++++++
x      ------0++++++
h(x)   ++++++0++++++

#######################################

Tegnforklaring:
---: mindre enn null
+++: større enn null
0:   nullpunkt, h(x) = 0.