Spørsmål om integral

[Ostbågar]

Spørsmålet er hvor funksjonen f har lokale max/min-verdier, der:

[tex]f(x) = \int^x_0\frac{sin(t)}{t+1}dt[/tex]


Vanligvis skal man derivere funksjonen og se hvor den deriverte er lik 0. Men i dette tilfellet; hva er egentlig f'(x)?

Er det:

[tex]\frac{sin(t)}{t+1}^x_0[/tex] = [tex]\frac{sin(x)}{x+1}[/tex]

noe som betyr at max/min punkter forekommer i alle [tex]x = k\pi [/tex] for alle k = 0,1... ?

[claudius]

Det bør vel være riktig tenkt, men det er ikke sikkert at det er max/min fordi det er nullpunkter i den dervierte.

[Ostbågar]

Hvorfor er det ikke nødvendigvis max/min-punkter?

[Integralen]

Fordi grafen blir mer og mer en rett strek når x stiger.

[Ostbågar]

Men du mener at [tex]x = k\pi[/tex] er max/min punkter for "små" k?

[Integralen]

ingen max, men en minipunkt kan du finne ved å sette t=-0.9999999999.Og nullpunktet ved å sette t=0.Men ikke i intervallet du nevner.

[Ostbågar]

Jeg tror bildet viser [tex]\int\frac{sinx}{x} +1 [/tex] og ikke [tex]\int\frac{sinx}{x+1}[/tex]


Uansett, hva burde konklusjonen være; Hvor er det funksjonen er maksimums/minimumspunkter? Forvirret...

[Gommle]

Der [tex]\frac{sin(x)}{x+1}[/tex] er null har f(x) toppunkt/bunnpunkt.

[Integralen]

Av disse ser du både topp og bunnpunkter, nullpunkter og vendepunkter.

[Ostbågar]

Ok. Takk

[claudius]

Hvorfor er det ikke nødvendigvis max/min-punkter?

Den logiske implikasjonen:
[tex] \mathrm{Den\, deriverte\, er\, null} \Rightarrow \mathrm{ Lokalt\, min/max}[/tex]
Er ikke generelt holdbar. Jeg har ikke analysert dette spesielle tilfellet.

[Charlatan]

Lokalt min/max --> den deriverte er null holder imidlertid, og etter å ha funnet mulighetene ved å sette den deriverte lik 0 kan du sjekke om dette faktisk er topp/bunnpunkter ved f.eks å betrakte den dobbeltderiverte.