Hei!
Har til nå kun funnet eksempler hvor man skal finne eigenverdi og eigenvector når matrisen er gitt.
Spørsmålet mitt er da, hvordan finner man matrisen når en er gitt eigenverdi og eigenvector?
Matriser - eigenverdi og eigenvector
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Justin Sane
- Dirichlet
- Posts: 166
- Joined: 19/11-2007 11:30
- Location: Tønsberg
ta utgangspunkt i [tex]A\underline x = \lambda \underline x [/tex]
la elementene i matrisa A være ukjente
(antar 3x3 matrise, framgangsmåten er ikke noe forskjellig)
Sett opp tre ligninger (en for hver eigenverdi og eigenvektor.)
for eks.:
[tex]{\underline x _1} = \left[ {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right][/tex] , [tex]{\lambda _1} = - 2[/tex]
[tex]A{\underline x _1} = {\lambda _1}\underline x_1[/tex]
[tex]\left( {\matrix{{{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} \cr {{a_{31}}} & {{a_{32}}} & {{a_{33}}} \cr } } \right) \cdot \left( {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right) = - 2\left( {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right)[/tex]
[tex]\left( \matrix{{a_{11}} + {a_{12}} - {a_{13}} \hfill \cr {a_{21}} + {a_{22}} - {a_{23}} \hfill \cr {a_{31}} + {a_{32}} - {a_{33}} \hfill \cr} \right) = \left( {\matrix{2 \cr 2 \cr { - 2} \cr } } \right)[/tex]
gjør du tilsvarende med de to andre eigenverdiene (og vektorene) får du 9 likninger med 9 ukjente, som sikkert ikke er særlig kompliserte.
noen må gjerne berette om det er en lettere måte å gjøre det på
la elementene i matrisa A være ukjente
(antar 3x3 matrise, framgangsmåten er ikke noe forskjellig)
Sett opp tre ligninger (en for hver eigenverdi og eigenvektor.)
for eks.:
[tex]{\underline x _1} = \left[ {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right][/tex] , [tex]{\lambda _1} = - 2[/tex]
[tex]A{\underline x _1} = {\lambda _1}\underline x_1[/tex]
[tex]\left( {\matrix{{{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} \cr {{a_{31}}} & {{a_{32}}} & {{a_{33}}} \cr } } \right) \cdot \left( {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right) = - 2\left( {\matrix{1 \cr { - 1} \cr 1 \cr } } \right)[/tex]
[tex]\left( \matrix{{a_{11}} + {a_{12}} - {a_{13}} \hfill \cr {a_{21}} + {a_{22}} - {a_{23}} \hfill \cr {a_{31}} + {a_{32}} - {a_{33}} \hfill \cr} \right) = \left( {\matrix{2 \cr 2 \cr { - 2} \cr } } \right)[/tex]
gjør du tilsvarende med de to andre eigenverdiene (og vektorene) får du 9 likninger med 9 ukjente, som sikkert ikke er særlig kompliserte.
noen må gjerne berette om det er en lettere måte å gjøre det på
2. år Prod. ingeniør