matematikk.net

I trekant ABC er L midtpunktet av BC, M midtpunktet av AC, og N midtpunktet av AB. Vis at [tex]\angle LAC = \angle ABM[/tex] hvis og bare hvis [tex] \angle ANC = \angle ALB[/tex].

Anta den første likheten. Av homoteti gjennom sentrioiden med en faktor på 1/2 (slik at A --> L osv.) og antakelsen er NLO = LAC = NBL, som er ekvivalent med antakelsen. Men sistnevnte likhet er ekvivalent med at BLON er syklisk, som er ekvivalent med at ALB = 180 - BNO = ANC.