matematikk.net

Lurer på et par ting om derivasjon:

Hva kan det brukes til?
Hva.. er det på en måte?

Ikke hvordan man deriverer, det vet jeg.

takk

Derivasjon brukes for å finne stigningen til en funksjon i ett gitt punkt. Hvis du f.eks. har

y = f(x) = 5x

så er det rimelig greit å finne stigningen, selv om man ikke kan derivasjon. Hvis man øker x med en, øker y med 5. Stigningen er altså 5. Dette gjelder for alle verdier av x.

Det er litt verre med sammensatte funksjoner. Hva er f.eks. stigningen til

y = f(x) = x^2?

Vel, det avhenger av hvor på grafen man er. Stigningen er liten nær null, også øker stigningen mer og mer etter hvert som x øker. Da bruker man derivasjon for å finne stigning i ett gitt punkt. For å virkelig skjønne hva derivasjon er, anbefaler jeg deg å skjønne definisjonen til den deriverte og grenseverdier.

Det brukes til alt mulig. F.eks. kan man finne ut når grafen er null. Det kan i mange situasjoner være nyttig informasjon. Det kan igjen brukes til å finne ut topp punkter og bunn punkter.

I praksis er det bare fantasien som setter grenser for hva det kan brukes til. Det kan brukes til å finne max-min-punkter, vendepunkter, det kan brukes til optimalisering (Som egentlig bare er å finne max/min-punkt). Det brukes i økonomi, biologi, elektro, fysikk over alt. Boken din har sikkert mange tekstoppgaver om derivasjon. Da kan du få ett visst innblikk i praktiske bruksområder.

Anbefaler Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

Animasjonen viser godt hva som menes med veksthastighet.

Ok, tusen takk, men det er en ting jeg ikke skjØnner med stigningstingen.. nÅr vi har f(x) = x^2, og er pÅ punktet (4,16), hvor er det den stiger med 2x (8)?
4+8 er jo 12, ikke 5^2 (25)
(4^2)+8 er 24, ikke 5^2 (25)?

Her roter du fælt, anbefaler deg å se disse videoene her før du prøver deg på noe mer ^^

http://khanexercises.appspot.com/video?v=ANyVpMS3HL4

Jeg har sett den, jeg bare skønte ikke hva den kan brukes til:P lærer det sikkert på skolen om noen år:)