Sannsynlighet S1

[mr.math]

Hallo!

Sitter og regner litt gjennom eksamensoppgaver som er gitt for S1, og merker at det er noen oppgaver er mer vrien enn andre.

Oppgave 1

Når vi tipper en enkeltrekke i fotballtipping, skal vi tippe resultatet i 12
fotballkamper. Utfallet av en kamp er enten hjemmeseier (H), uavgjort (U) eller borteseier (B).

a) Hvilke antagelser må du gjøre for at det å tippe en enkeltrekke kan sees på som
et binomisk forsøk med n=12 og p=1/3

I resten av oppgaven skal vi anta at betingelsene for binomisk forsøk er oppfylt.

En ekspert på fotballtipping hevder at han i gjennomsnitt vil få gevinst på hver femte
enkeltrekke han tipper.
d) Finn, gjerne ved prøving og feiling, hvor stor sannsynlighet p tippeeksperten må
ha i gjennomsnitt for å tippe rett resultat på hver enkelt kamp.
------------------------------------------------------------------------------------
Oppgave 2
Knut deltar i skytekonkurranser. Vi lar p være sannsynligheten for at Knut skyter blink på et
skudd. Tidligere erfaring gir grunn til å anta at p=0.70. I konkurranser skyter man 10 skudd.

For å få premie må en skytter treffe blink på minst 7 skudd.
c) Hva er sannsynligheten for at Knut skal få premie i en bestemt skytekonkurranse?
Knut ønsker at sannsynligheten for å få premie skal være minst 0,80 .
d) Hva må da sannsynligheten p for å treffe med ett skudd økes til?
--------------------------------------------------------------------------------------
Oppgave 3

I en bedrift er det ansatt 2 menn og 18 kvinner. Bedriften vil sende 5 av de ansatte på et kurs.
Kursdeltakerne velges ut tilfeldig.
a) Hva er sannsynligheten for at begge mennene får delta på kurset?
b) Hva er sannsynligheten for at akkurat én av mennene får delta?
Av erfaring regner man med at bare 25 % av alle de som begynner på kurset, består kurset.
c) Hva er sannsynligheten for at akkurat 1 av de 5 påmeldte består kurset?
d) Finn sannsynligheten for at 2 eller flere av de 5 påmeldte består kurset.
Det er viktig for bedriften at minst 1 av de ansatte består kurset. For å oppnå dette vil de om
nødvendig øke antall deltakere.
e) Hva er det minste antallet deltakere bedriften må melde på dersom det skal være en
sannsynlighet på 95 % eller mer for at minst 1 av de ansatte skal bestå kurset?

Oppgaver som jeg ikke helt skjønner har jeg markert med fet skrift, men har dog prøvd meg på den siste oppgaven og funnet ut at (sum(11CX*0.25^X*0.75^(11-X),X,1,11) =0.9577) altså må de melde på minst 11 deltakere. Utregningen er gjort på kalkulator, stemmer dette?

Hadde vært fint med en forklaring på hvordan dere tenker iforhold til løsning av oppgavene.

[Nebuchadnezzar]

Oppgave 1. Se under oppgave 3

http://www.eksamensoppgaver.org/eksamen ... 007_04.pdf

Oppgave 2. Se under oppgave 2

http://www.eksamensoppgaver.org/eksamen ... _05_08.pdf

Oppgave 3. Klarte ikke den siste oppgaven helt. Hadde problemer med å løse likningen jeg satt opp

[tex] \sum\limits_{x = 1}^n {\left( \begin{array}{l}n \\ x \\ \end{array} \right)} \left( {\frac{1}{5}} \right)^x \left( {\frac{4}{5}} \right)^{n - x} > \frac{{95}}{{100}} [/tex]

[tex] - \left( {\frac{4}{5}} \right)^n + \left( {\frac{5}{4}} \right)^n \left( {\frac{4}{5}} \right)^n > 0.95 [/tex]

[tex] n = {\rm{13}}{\rm{.42513488 = 14}} [/tex]