1 reltivt enkelt spørsmål ang separabel diff likning

[daffy]

angående: y=f(x) er ei løysing av difflikninga

y'+5x^4*y^2=0
grafen til f går igjennom punktet (1,2)
finn f(x)
etter å jobbet med den får eg:
y'=[tex]-5x^4*y^2 [/tex]<=>
dy/dx= [tex]-5x^4*y^2[/tex] <=>
[symbol:integral] [tex]\frac1{y^2}[/tex]*dy= [symbol:integral] [tex]-5x^4[/tex]*dx
-1/y= [tex]-x^5[/tex]+C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub]
1/y+C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub]=[tex]x^5[/tex]|*y/[tex]x^5[/tex]
y=1/[tex]x^5[/tex]+(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]
set(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=1/C

og det er her eg er i stuss, kvifor skal eg setje
(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=[tex]\frac1{C}[/tex]

kvifor ikkje like gjerne:

(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=C ???
(her er ikkje det at du kan gjerne sette det til C men då må du sette
C =[tex]\frac1{k}[/tex] seinare for å få kontroll noko bra forklaring!!!

kvifor vil me ha y=[tex] \frac1{x^5+C} [/tex]istadenfor y= [tex]\frac1{x^5}[/tex]+C
Det har eg ikkje funne forklaring på enda

[ini]

jeg fikk akkurat det samme svaret som deg, men jeg får ikke den spesielle løsninga til å stemme ved innsetting.

[Solar Plexsus]

Sett [tex]C = C_1 - C_2.[/tex] Da får vi

[tex](1) \;\; -\, \frac{1}{y} \:=\: -x^5 - C.[/tex]

Ganger vi (1) med [tex]-y[/tex], får vi

[tex](2) \;\; 1 \:=\: (x^5 + C)y.[/tex]

Ved å dele (2) med [tex]x^5 + C[/tex] blir resultatet

[tex]y \:=\: \frac{1}{x^5 + C}.[/tex]

[BerryP]

Hvorfor blir svaret f(x) = 2 / 2x^5 - 1? Jeg får bare f(x) = 1 / x^5 + 0,5

[yeli]

Hvorfor blir svaret f(x) = 2 / 2x^5 - 1? Jeg får bare f(x) = 1 / x^5 + 0,5

y=1/x^5+c vi vet at x=1 og y=2
2=1/1^5+c / ¤ (1+c)
2+2c=1
2c=1-2
c=-1/2

y=1/x^5-1/2
y=1/(2x^5-1)/2
y=2/2x^5-1

[Realist1]

Hvorfor blir svaret f(x) = 2 / 2x^5 - 1? Jeg får bare f(x) = 1 / x^5 + 0,5

Disse to uttrykkene er like. Det ser du hvis du ganger det siste med 2/2, som er 1, noe du har lov til.