[vgs] Areal

[espen180]

Finn arealet avgrenset av funksjonene [tex]y=\sin x[/tex], [tex]x=\sin y[/tex] og [tex]y=x+2\pi[/tex]. Se figur:

[Nebuchadnezzar]

Den funksjonen der var noe herk, svaret blir 15.74.

Måtte dele funksjonen opp i små avgrensede områder og trikse men jeg fikk det til. Var også styr å grafe funksjonen, hvordan laget du den fine tegningen der ?

[tex]A=2\pi^2-4[/tex]

Del opp arealet i 3 deler.

Utstikkerene på siden først.
Regner ut integralet av [tex]\sin(x) [/tex]fra -2\pi til -\pi. Dette blir 2.
[tex]y=sin(x)[/tex] har en tangent som danner en trekant.
Finner høyden i trekanten ved å finne skjæringspunktet mellom tangenten og
[tex]y=x+2\pi[/tex], grunnflaten av trekanten er åpenbart [tex]\pi[/tex]
Arealet av trekanten blir 1/4\pi^2
Arealet til utstikkerene blir Arealet av trekanten minus integralet til [tex]\sin(x)[/tex]
[tex]A=1/4pi^2-2[/tex]

Tenker at det befinner seg en firkant med sidelenger \pi, arealet av denne firkanten blir \pi^2

Resten av figuren danner to trekanter, som tilsammen har halvparten av arealet til den store firkanten, altså 1/2\pi^2

Det totale arealet blir dermed

[tex]A(x)=(1/4pi^2-2)+(1/4\pi^2-2)+1/2\pi^2+\pi^2[/tex]
[tex]A=2\pi^2-4[/tex]

Skal legge med tegning som forklarer

[Janhaa]

tror det blir

[tex]\Large A=2\pi^2-2+2+2-2=2\pi^2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Nesten riktig, men du går ikke på vidergående Janhaa ^^



Svart = utstikkere [tex]= \frac{1}{4}\pi^2-2[/tex]

Rødt = Firkant med sidekanter [tex]\pi = \pi^2[/tex]

Blått = halvparten av arealet til rødt [tex]= \frac{1}{2}pi^2[/tex]

Ser nå at jeg ikke hadde trengt å rote med tangenter, ja ja. Man lærer så lenge man lever ^^

[Realist1]

tror det blir

[tex]\Large A=2\pi^2-2+2+2-2=2\pi^2[/tex]

Jeg får også svaret til å bli [tex]A=2 \pi ^2[/tex].

[espen180]

Janhaa og Realist1 har riktig svar.

Nebuchanessar, jeg synes du gjør oppgaven veldig tungvindt. Den kan med to enkle observasjoner reduseres til noe veldig enkelt noe.

[Realist1]

Janhaa og Realist1 har riktig svar.

Nebuchanessar, jeg synes du gjør oppgaven veldig tungvindt. Den kan med to enkle observasjoner reduseres til noe veldig enkelt noe.

Hehe, det var det jeg også så. Orket egentlig ikke å starte på oppgaven engang, før jeg så hva som var galt med skissen til Nebu, så tok jeg en ekstra titt på oppgaven. Likte denne oppgaven, jeg. Mulig jeg videresender den til folk i klassen. (Skal seff gi deg credz, Espen, heheh)

[Janhaa]

Nesten riktig, men du går ikke på vidergående Janhaa ^^
Svart = utstikkere [tex]= \frac{1}{4}\pi^2-2[/tex]
Rødt = Firkant med sidekanter [tex]\pi = \pi^2[/tex]
Blått = halvparten av arealet til rødt [tex]= \frac{1}{2}pi^2[/tex]
Ser nå at jeg ikke hadde trengt å rote med tangenter, ja ja. Man lærer så lenge man lever ^^

er vel riktig det Nebu., men siden jeg "bare" underviser i kjemi og nat. fag (på vgs) - tillater jeg meg å prøve på matte-kos på vgs nivå.
===============

og cudos til espen180 for artig oppgave...

[Nebuchadnezzar]

Fant ut hva jeg hadde gjort feil, eller glemt å ta med i beregningene. Artig oppgave. Ser virkelig ut som en hatt.

[Realist1]

Fant ut hva jeg hadde gjort feil, eller glemt å ta med i beregningene. Artig oppgave. Ser virkelig ut som en hatt.

Hva var det da?

[Gustav]

Fin oppgave det der, espen! kudos

[espen180]

Takker.

[Guest]

Noen som vet hvordan man kan se gamle bilder? Jeg vil gjerne se hele oppgaven, men bildet kommer ikke opp :/

[Gustav]

Noen som vet hvordan man kan se gamle bilder? Jeg vil gjerne se hele oppgaven, men bildet kommer ikke opp :/

Ser ut som bildet er sletta fra imageshack

[Guest]

Noen som vet hvordan man kan se gamle bilder? Jeg vil gjerne se hele oppgaven, men bildet kommer ikke opp :/

Ser ut som bildet er sletta fra imageshack

Så hver gang jeg ser et spørsmålstegn dukke opp foran bildet, betyr det at bildet er slettet?