Page 1 of 2
delvis integrasjon
Posted: 02/12-2009 17:12
by myahmad
oppgaven lyder som følger:
finn integralet
[symbol:integral][tex]3x*e^x dx[/tex]
og
finn integralet
[symbol:integral][tex]x^3*lnx dx[/tex]
Posted: 02/12-2009 18:14
by myahmad
kan noen plz svare meg
Posted: 02/12-2009 18:34
by moth
Har du prøvd selv, vis hva du gjorde da. Husk at formålet er å velge u og v' slik at det andre integralet blir et lettere ett.
Posted: 02/12-2009 20:03
by myahmad
finn integralet
[symbol:integral] [tex]3x*e^x dx[/tex]
[tex]u\prime=e^x , u=e^x[/tex]
[tex]v=3x , v\prime=3[/tex]
[symbol:integral] [tex]3x*e^xdx=3xe^x-[/tex] [symbol:integral] [tex]3e^xdx=3xe^x-3e^x+C[/tex]
[tex]= 3e^x(x-1)+C[/tex]
og
finn integralet
[symbol:integral] [tex]x^3*lnx dx[/tex]
[tex] u\prime=x^3[/tex] , [tex]u=\frac{1}{4} x^4[/tex]
[tex]v=lnx[/tex] , [tex]v\prime=\frac{1}{x}[/tex]
så langt har jeg kommet, men er i tvil og hvordan jeg skal gjøre resten
Posted: 02/12-2009 20:07
by moth
Ser riktig ut det, sett det inn i formelen og se hva du får
Posted: 02/12-2009 20:08
by Dinithion
Det er igrunn bare å sette inn i formelen. Da oppdager du fort at du får ett nytt integral. Dette integralet må du løse ved delvis integrasjon. Så man må bruke delvis integrasjon flere ganger. Det er ikke så veldig vanskelig, men man må ha tunga rett i munnen for ikke å få fortegnsfeil.
Posted: 02/12-2009 20:16
by moth
Man trenger vel ikke bruke delvis integrasjon, blir det ikke bare [tex]\frac14\int x^3 dx[/tex]
Posted: 02/12-2009 20:20
by myahmad
[symbol:integral] [tex]x^3*lnxdx=\frac{1}{4}x^4lnx-[/tex][symbol:integral][tex]\frac{1}{4}x^3dx=\frac{1}{4}x^4(lnx-\frac{1}{3})+C[/tex]
dette her er fra en løsning forslag, men det jeg ikke skjønner er, hvor kom (1/4) x^3 fra, hvor kom 4 fra.
beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]
Posted: 02/12-2009 20:27
by Dinithion
D'oh! Jeg hadde akkuratt studert oppgaven tidligere og var mentalt instilt på at det var e^x istedenfor ln x
Posted: 02/12-2009 20:33
by myahmad
mener du at du har rett og feil?
det eneste jeg lurer på er hvor kom 4 fra på 1/4 x^3
bare et spørsmål til:
deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]
blir svaret sånt:
[symbol:funksjon][tex]\prime(x)=lnx*\frac{1}{x}[/tex]
skal jeg bruker lnx+1 som u
Posted: 02/12-2009 20:46
by Vishvish
beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]
Blir [tex]u*v\prime=\frac{1}{4}x^4*\frac{1}{x}=\frac{1}{4}x^3[/tex]
ikke u' * v'.
Posted: 02/12-2009 20:58
by myahmad
Vishvish wrote:
beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]
Blir [tex]u*v\prime=\frac{1}{4}x^4*\frac{1}{x}=\frac{1}{4}x^3[/tex]
ikke u' * v'.
så betyr det at formelen er slik:
[tex]u*v-u*v\prime[/tex]
[tex]\frac{1}{4}x^4[/tex] * [tex]lnx[/tex] - [tex]\frac{1}{4} x^4[/tex] * [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Posted: 02/12-2009 21:03
by Vishvish
Hvis du integrerer det siste leddet der, så stemmer det ja.
[symbol:integral] [tex]u\prime*v = u*v - [/tex] [symbol:integral] [tex]u*v\prime[/tex]
deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]
Dette blir bare 2/x, trenger ingen u her
Posted: 02/12-2009 21:09
by myahmad
Vishvish wrote:Hvis du integrerer det siste leddet der, så stemmer det ja.
[symbol:integral] [tex]u\prime*v = u*v - [/tex] [symbol:integral] [tex]u*v\prime[/tex]
deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]
Dette blir bare 2/x, trenger ingen u her
er det ikke en regel man kan bruker her, eller er det et lure spørsmål?
Posted: 02/12-2009 21:15
by Vishvish
Hehe, da må det være et lurespørsmål
Bruker bare at den deriverte av ln(x) er 1/x. Konstantleddet faller jo vekk, og faktoren 2 blir bare stående.
[tex](2(ln(x)+1))\prime=2*(ln(x))\prime=2*\frac{1}{x}[/tex]