Greetings.
[tex]z^3 + 8[/tex]
Finn komplekse og reele faktoriseringer av polynomet.
LØSNING (UFERDIG):
[tex]z^3 = 8e^{i*pi}[/tex]
første røtten:
W0 = [tex]^3sqrt{8}e^{i*\frac{pi}{3}} = 2e^{i*\frac{pi}{3}} = 2(cos (\frac{pi}{3}) + i sin (\frac{pi}{3})) = 1+i*sqrt{3}[/tex]
Dette er vel den første røtten, men fasiten har [tex](z+2)(z-1-i*sqrt{3})(z-1+i*sqrt{3})[/tex].
Hva er det jeg gjør galt?
Algebraens fundamentalteorem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Først et nyttig faktum:
Siden koeffisientene til polynomet er reelle, vil den komplekskonjugerte til en eventuell kompleks rot også være en rot. Dermed får du den andre løsningen slik den er i fasit.
For å finne alle røtter:
Bruk at [tex]-1= e^{\pi i+2\pi n i}[/tex] for alle heltall n.
Siden koeffisientene til polynomet er reelle, vil den komplekskonjugerte til en eventuell kompleks rot også være en rot. Dermed får du den andre løsningen slik den er i fasit.
For å finne alle røtter:
Bruk at [tex]-1= e^{\pi i+2\pi n i}[/tex] for alle heltall n.