Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
På en vegg er det festet et bilde som er 1 meter over øynehøyde. Bildet er 1 meter høyt (altså er toppen av bildet 2 meter over øynehøyde).
Hvor langt unna veggen må du stå for at vinkelen Vtopp-Øne-Vbunn skal bli størst mulig?
Dette regner jeg med at man bør kunne gjøre om til en annengradslikning i og med at det ved både liten og stor avstand vil gi en liten vinkel, mens ved en ideell avstand vil det bli et toppunkt.
Sliter bare med å finne en slik likning, som gjør at jeg kan derivere den og finne et topp-punkt.
Fint om jeg kunne fått litt hjelp med å løse denne oppgaven
Med Vtopp-Øyne-Vbunn,mener du da toppen og bunnen av bildet?
Hvis dette er tilfelle, så er den beste måten å løse sånne oppgaver på ved å lage en fin tegning.
Kall [tex]\alpha[/tex] vinkelen øynene danner med øynehøyden og bunnen av bildet, denne er gitt ved [tex]tan(\alpha)=\frac{1}{x}[/tex]
Kall vinkelen øynene danner med bunnen og toppen av bildet for [tex]\theta[/tex]
Det er her nøkkelen til løsing av oppgaven ligger, hvordan skal vi maksimere [tex]\theta[/tex] slik at du får mest mulig overblikk over bildet? ( Hvis eg har tolket oppgaven riktig).
Summen av disse to vinklene, dvs fra øynehøyden og til toppen av bildet er gitt ved
[tex]tan(\alpha +\theta)=\frac {2}{x}[/tex]
Ved dobbel-vinkel-formelen til tangens, får vi at:
