matematikk.net

Sliter med denne:

[tex]\lim_{x \to inf} sqrt{x+\sqrt{x}}-sqrt{x}[/tex]

Har prøvd det meste, men får den ikke til

Prøv å faktoriser uttrykket og benytt "partytrikset" a=1/(1/a), før du deretter gjør en passende substitusjon, u = 1/a. (Eventuelt bare gjør en passende substitusjon a = 1/u, men det er kanskje enklere å se at det fører fram hvis du bruker trikset over først).

Jeg fikk L = 1/2, som jeg antar stemmer.

som denne

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=23994

Ah, greide den nå, takk!
Fikk 1/2, ja

Klaus Knegg wrote:Sliter med denne:

[tex]\lim_{x \to inf} sqrt{x+\sqrt{x}}-sqrt{x}[/tex]

Har prøvd det meste, men får den ikke til

Her ville jeg bare omskrevet slik:

[tex]\frac{(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x})(\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}+1}[/tex]

Det er omtrent en oppskriftsmessig måte å beregne denne typen grenser på.