En liten kveldsoppgave
Posted: 01/10-2009 00:27
Løs ligningen
[tex](2^x-4)^3+(4^x-2)^3=(4^x+2^x-6)^3[/tex]
[tex](2^x-4)^3+(4^x-2)^3=(4^x+2^x-6)^3[/tex]
Kanskje dårlig besvarelse
men skal prøve å regne den ut og.Page 1 of 1
Posted: 01/10-2009 00:51
Eneste mulighet for at det er en heltallig løsning (som jeg regnet med at det var) er hvis et av leddene på venstre side er 0. Det blir det første leddet ved x=2 og da er også de to andre leddene lik. Altså, en løsning er x=2.
Kanskje dårlig besvarelse men skal prøve å regne den ut og.
Kanskje dårlig besvarelse
men skal prøve å regne den ut og.Posted: 01/10-2009 00:58
Det er flere løsninger også, ikke nødvendigvis heltallige
Posted: 01/10-2009 01:13
Jepp, tenkte det. Prøvde å løse den men finner ikke ut av det.
Posted: 01/10-2009 02:09
Dersom [tex]x=1[/tex], er begge sidene lik 0. Bruker man at [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex] og utelukker [tex]x=1[/tex] får man denne tredjegradslikningen:
[tex]y^3-4y^2-2y+8=0[/tex] hvor [tex]y=2^x[/tex].
Vi observerer at [tex]y=4[/tex] er en løsning, polynomdividerer og finner ut at de andre løsnignene er [tex]y=\pm \sqrt{2}[/tex]. Alle løsninger er da [tex]x=1,x=2[/tex] og [tex]x=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]y^3-4y^2-2y+8=0[/tex] hvor [tex]y=2^x[/tex].
Vi observerer at [tex]y=4[/tex] er en løsning, polynomdividerer og finner ut at de andre løsnignene er [tex]y=\pm \sqrt{2}[/tex]. Alle løsninger er da [tex]x=1,x=2[/tex] og [tex]x=\frac{1}{2}[/tex].
Posted: 01/10-2009 14:02
Riktig