Polarkoordinater areal

[Justin Sane]

http://www.utdanningsdirektoratet.no/up ... kk_H03.pdf Oppgaven på side 145

c) [tex]{1 \over 2}\int\limits_0^{{{2\pi } \over 3}} {(1 + 2\cos \theta )^2 } d\theta[/tex]

Når jeg regner ut dette for hånd, for jeg 5,64 som kan virke rimelig i forhold til grafen.

Når jeg tar det på kalkulatoren med [tex]\theta[/tex] som variabel får jeg 1,003587 som virker helt på jordet.


Når jeg tar det på kalkulatoren med X som variabel får jeg det mest rimelige svaret 4,44063
Hvorfor blir det forskjellig? Hvilken variabel er riktig å bruke i de forskjellige tilfellene, X, T, [tex]\theta[/tex]?


Blir fort forvirra av det her, ser heller ikke feilen i utregningene for hånd heller.



[tex]{1 \over 2}\int\limits_0^{{{2\pi } \over 3}} {4\cos ^2 \theta + 4\cos \theta + 1d\theta }[/tex]

[tex]{1 \over 2}\int\limits_0^{{{2\pi } \over 3}} {4(0,5\cos 2\theta + 0,5) + 4\cos \theta + 1d\theta }[/tex]
[tex]\int\limits_0^{{{2\pi } \over 3}} {\cos 2\theta + 2\cos \theta + {3 \over 2}d\theta }[/tex]

[tex]\left[ {{1 \over 2}\sin 2\theta + 2\sin \theta + {{3\theta } \over 2}} \right]_0^{{{2\pi } \over 3}}[/tex]

[tex]{1 \over 2} \cdot 1 + 2 \cdot 1 + \pi = 5,64[/tex]

edit: hva bør pitch i v-window stå på i dette tilfellet?
editx2: den er ikke avgrensa av x-aksen hele veien rundt, se bort i fra det?

[Justin Sane]

ingen?
keine?
nessuno?
никто?
nadie?

[Gustav]

[tex]\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\neq 1[/tex] og [tex]\sin(\frac{4\pi}{3})\neq 1[/tex]

[Justin Sane]

ja dæggern, hadde skrivd inn tabell i formelsamlinga mi, alt var visst litt forskjøvet til høyre der. takk! Da fikk jeg svaret som jeg fikk med kalkulatoren, da jeg brukte X som variabel. Antar da at jeg skal bare bruke X framover, uansett om det er snakk om parameter, y, eller polarkoordinater.