Eksamensforberedelseshjelp, integrasjon

[wingeer]

Hallo!
Sliter litt med en oppgave angående integrasjon og volum. Vi har gitt en graf:


Og skal vise at funksjonen er lik uttrykket nedenfor. Dette er helt greit.
[tex]f(x)= \frac{R-r}{h} \ast x + r[/tex]

Så kommer problemet, man skal ved integrasjon vise at volumet er lik:
[tex]V=\frac{1}{3}\pi h (R^{2} + Rr + r^{2})[/tex]

Dette får jeg ikke til. Det skjer noe rart inni parantesen, som ikke skal skje. Derfor er jeg nødt til å søke hjelp av dere kloke matematikere. Hjelp meeeg!

På forhånd takk.

[Vektormannen]

Ok, hva er det som skjer inni parentesen, og når skjer dette? Under integrasjonen eller hva?

[tex]V = \pi \int_{0}^{h}\left(\frac{R-r}{h}x + r^2\right)^2dx[/tex]

Ganger du ut parentesen (1. kvadratsetning) får du

[tex]V = \pi \int_{0}^{h} \left(\left(\frac{R-r}{h}\right)^2 x^2 + 2 \cdot \frac{R - r}{h} \cdot x + r^2\right) dx[/tex]

Når du integrerer dette må du huske at alt selv om det er mange symboler, så er det x du integrerer med hensyn på. Alle de andre symbolene er konstanter, så de kan stå urørte.

Hvor stopper du opp?

[wingeer]

Nei, altså. Jeg bommet på noe så simpelt som første kvadratsetning.
Jeg ser forresten et par slurvefeil? Bør det ikke først være:
[tex]V = \pi \int_{0}^{h}\left(\frac{R-r}{h}x + r\right)^2dx[/tex]
Og:
[tex]V = \pi \int_{0}^{h} \left(\left(\frac{R-r}{h}\right)^2 x^2 + 2 \cdot \frac{R - r}{h} \cdot x \cdot r + r^2\right) dx[/tex]
Men så feilen nå, glemte å bruke første kvardratsetning, æsj

[Vektormannen]

Joda, skal være en r i andre leddet ja.

[wingeer]

Svært nær nå. Fikk til et svar:
[tex]V=\frac{1}{3}\pi h (R^{2} - Rr + r^{2})[/tex]
Fortegnsfeil et sted eller noe, nå er jeg lei denne oppgaven!

[Janhaa]

Svært nær nå. Fikk til et svar:
[tex]V=\frac{1}{3}\pi h (R^{2} - Rr + r^{2})[/tex]
Fortegnsfeil et sted eller noe, nå er jeg lei denne oppgaven!

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ingslegeme

[wingeer]

Se der ja.
[tex]V=\pi h [{1\over 3} (R^2-2Rr+r^2)\,+\,Rr-r^2+r^2][/tex]

Så langt kom jeg meg, men da jeg trakk dette sammen ble det helt feil. Får man ikke -Rr da? Dette begynner å bli litt småpinlig.