Differensiallikning

[Andreas345]

Hei hei, hadde litt problemer med en oppgave:

"Vi setter en gjenstand til avkjøling i et rom der temperaturen er [tex]y_0[/tex]. Hvis [tex]y[/tex] er temperaturen til gjenstanden etter [tex]t[/tex] minutter er y en løsning av differensiallikningen":

[tex]y\prime=-k(y-y_0)[/tex]

Der [tex]k[/tex] er en konstant

a) Løs differensiallikningen.

Hvordan burde jeg begynne på denne oppgaven? Den ble litt rar med tanke på at både k og [tex]y_0[/tex] er konstanter.

Mvh. Andreas

[meCarnival]

[tex]\frac{dy}{dt}=-k(y-y_o)[/tex]
[tex]\frac{dy}{(y-y_o)}=-k dt[/tex]

[tex]\int\frac{1}{(y-y_o)}dy=-k \int 1 dt[/tex]

[tex]ln(y-y_o)=-kt+C[/tex]

[tex]y-y_o = Ce^{-kt}\,\,\,\,\,\,\,\,\,C=\pm e^C[/tex]

[tex]y=Ce^{-kt}+y_o[/tex]

[Andreas345]

Se der ja, takker

[meCarnival]

alt ordner seg for Engelen...