sannsynlighetsregning

[elisa652000]

Oppgaven lyder: trekker ut to kort av en kortstokk, kort 1 legges tilbake før vi trekker kort 2. Hva er sannsynl. for at vi får:
c) først et rødt kort og deretter en kløver?
d)et rødt kort og en kløver?
jeg forstår ikke hvordan det kan bli forskjellig svar på disse to. Så lenge kortet legges tilbake i stokken, må vel spm c) og d) være et og samme?
ubegripelig...
hilsen elisabeth

[Gustav]

c)

Definerer hendelsene:

[tex]A[/tex]=rødt kort på kort 1
[tex]B[/tex]=kløver på kort 2

Sannsynligheten vil ønsker å finne blir dermed

[tex]P(A\cap B)=P(A)P(B)=\frac{26}{52}\cdot\frac{13}{52}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{8}[/tex].

Her har vi brukt produktregelen siden hendelsene er uavhengige, altså

[tex]P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)[/tex] for uavhengige hendelser [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex].



d)
La hendelsene A og B være definerte som i oppg. c).

I tillegg definerer vi to nye hendelser [tex]C[/tex] og [tex]D[/tex], slik:

[tex]C[/tex]: rødt kort på kort 2
[tex]D[/tex]: kløver på kort 1

Sannsynligheten vi ønsker å finne er da

[tex]P((A\cap B) \cup (C\cap D))[/tex]

Siden[tex] (A\cap B) \cap (C\cap D)=\emptyset[/tex] er

[tex]P((A\cap B) \cup (C\cap D))=P(A\cap B)+P(C\cap D)[/tex] og

siden [tex]P(C)=P(A)[/tex] og [tex]P(D)=P(B)[/tex] p.g.a. tilbakelegg får vi

[tex]P((A\cap B) \cup (C\cap D))=P(A\cap B)+P(C\cap D)=2\cdot P(A\cap B)=2P(A)P(B)=\frac{1}{4}[/tex].

Jeg foreslår at du bruker et Venn-diagram for å se for deg mange av reglene som blir brukt i slike sammenhenger.

EDIT: grundigere forklaring

[elisa652000]

tusen takk for svar. jeg ser hva du skriver, men skjønner fortsatt ikke at det skal utgjøre noen forskjell. men jeg må vel bare godta det går det an å bruke noen av disse regnesetningene på den?

spør om en til i samme slengen: 40% av 80-åringer er menn. Sannsynligheten for at en 80 år gml mann blir 85, er 0,38. Sannsynligheten for at en 80 år gml kvinne blir 85, er 0.52.
Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person, som er 85 år om 5 år, er en mann?
har du noen tips til hvordan jeg skal løse den?synes det er så vanskelig.

[Gustav]

tusen takk for svar. jeg ser hva du skriver, men skjønner fortsatt ikke at det skal utgjøre noen forskjell. men jeg må vel bare godta det går det an å bruke noen av disse regnesetningene på den?

spør om en til i samme slengen: 40% av 80-åringer er menn. Sannsynligheten for at en 80 år gml mann blir 85, er 0,38. Sannsynligheten for at en 80 år gml kvinne blir 85, er 0.52.
Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person, som er 85 år om 5 år, er en mann?
har du noen tips til hvordan jeg skal løse den?synes det er så vanskelig.

Jeg skrev om mitt forrige innlegg endel siden jeg innså at min første forklaring var for overfladisk.


Her er det altså gitt at personen man plukker ut skal leve til den er 85 år.
La hendelser være gitt slik:

[tex]A[/tex]: personen er mann
[tex]B[/tex]: personen lever til han/hun er 85 år

Sannsynligheten vi er interessert i (slik jeg tolker oppgaven) å finne er da [tex]P(A|B)[/tex], eller sagt med andre ord: sannsynligheten for at personen er mann gitt at den lever til den er 85 år.

Vi kan bruke Bayes theorem og omskrive til

[tex]P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}[/tex]

[tex]P(B|A)=0.38[/tex]
[tex]P(A)=0.4[/tex]
[tex]P(B)=P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)[/tex]

der [tex]A^c[/tex] betegner komplementet til hendelse [tex]A[/tex].

[tex]P(B|A^c)[/tex] er sannsynligheten for at en dame på 80 lever til hun er 85, og denne er gitt i oppgaven. Derfor blir

[tex]P(B)=0.4*0.38+0.6*0.52[/tex]

Vi har nå alle sannsynligheten vi trenger, så

[tex]P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{0.38*0.4}{0.4*0.38+0.6*0.52}[/tex].


PS: Det er sent og jeg må ta et lite forbehold når det gjelder utregningen, men tror det skal være riktig.

[elisa652000]

Knall! flott med den utdypingen, ønsket å bruke addisjonssetningen der men forsto ikke hvordan. De andre oppgavene var som c), så der var jo produktsetningen bankers.
tusen takk også for at du tok deg tid til å utlede den siste oppgaven. den sto i kap FØR bayes-setningen ble innført, og jeg klarte ikke å komme fram til endelig svar. greide noen av delsvarene som jeg ser du har regnet ut, og du har selvsagt gjort alt rett. jeg må FORSTÅ hva jeg gjør, ellers er det ingen hensikt.
det jeg synes er vanskeligst, er nesten hvordan man bestemmer hva hendingene skal være, særlig når det begynner å komme mange fakta inn i bildet.
noen tips eller er det bare trening? er det rimelig å anta at de ulike svarene i en oppgave alltid er i relasjon til hverandre?
jeg er privatist i 2MX og har ikke hatt matte siden 2NMA, så er veldig takknemlig for hjelpen.
mvh elisabeth