Differensiallikning

[Thor-André]

Oppgave 8.212
Finn løsningen [tex] y = f(x)[/tex] når grafen til [tex] f [/tex] går gjennom punktet [tex](a,b)[/tex]

c)
[tex]y^\prime + y = e^x[/tex] [tex] (a,b) = (ln2, \frac{1}{2}) [/tex]

Mitt forsøk:
[tex]y^\prime + y = e^x[/tex]
[tex]\int(y\cdot e^x)^\prime dy = \int e^2x dx \\ y \cdot e^x = \frac{1}{2}e^2x + C \\ y = \frac{1}{2} \cdot e^x + C \cdot e^{-x}[/tex]

Finner så [tex]C[/tex] ved å utnytte av vi vet at [tex] y = \frac{1}{2}[/tex] og [tex] x = ln 2 [/tex]:

[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 + C \cdot \frac{1}{2} \\ 1 = 2 + C \\ C = -1 \\ y = \frac{1}{2}e^x -e^{-x}[/tex]

Fasit sier:
[tex] f(x) = \frac{1}{2}e^x - \frac{1}{2}e^{-x}[/tex]

Hva har jeg gjort galt?

[Thor-André]

Aisann, var inne på sinus sine nettsider nå, og der står det jo (selvfølgelig!) at det er en feil i fasit i denne oppgaven! Såå, da var det riktig likevel Kjedelig å bruke tid på å poste denne oppgaven da Jaja, for håpe den kan være til hjelp for noen andre!

[meCarnival]

Hehe.. Ja, satt og regnet litt og er riktig beregnet dette