Geometri og vektor

[matsorz]

Gitt linja y=4-2x. x£[0,2]
Punktene ABC danner en trekant, A(0,0), B(x,0) og C(x,y)

a) Finn ved regning den verdien av x slik at arealet av trekanten ABC blir størst mulig.

b) Finn ved regning den verdien av x slik at avstanden AC blir kortest mulig.

Fasiten sier a) x= 1 og b) x=8/5. Men ingen løsningsforslag, så jeg er blank... Noen som har et løsningforslag?

[Vektormannen]

Her vil det dannes en rettvinkla trekant (hvorfor?).

a) Alle trekanter har areal gitt ved [tex]A = \frac{gh}{2}[/tex]. Hvis vi tenker at grunnlinja er AB så har vi at [tex]g = x[/tex]. Høyden, BC, må være avstanden mellom B og C langs y-aksen, altså er [tex]h = y[/tex]. Men har jo fått oppgitt et uttrykk for y i oppgaven. Setter du inn dette så får du at [tex]h = 4 - 2x[/tex]. Arealet blir nå en funksjon av x: [tex]A(x) = \frac{gh}{2} = \frac{x \cdot (4 - 2x)}{2}[/tex]. Hvordan tror du du kan gå frem for å finne når denne er minst mulig?

b) Finn [tex]\vec{AC}[/tex] og finn lengden av denne. Bytt ut y med uttrykket du har i oppgaven, så ser du nok at du kan gjøre noe tilsvarende her som i a).

[matsorz]

Takktakk, skjønte begge, og det du siktet til var vell at du skulle sette den deriverte lik 0

[Vektormannen]

Stemmer.