Trenger litt hjelp med Derivasjon

[Incy]

Hei, jeg står litt fast på derivasjon, og lurte på om noen kunne hjelpe meg litt.

Fint om dere kunne ha vist meg utregningene dere gjør dersom dere kommer frem til andre svar enn meg

Her er det jeg har kommet frem til: (Deriver funksjonene)

1. [tex]f(x)=3x^2+2x^-3[/tex] (skal være 2x opphøyd i -3)

Svar: [tex]6x-6x^2[/tex]


2. [tex]f(x)=\frac{x}{x^2+4} [/tex]

Svar: [tex]x=\frac{4-x^2}{(x^2+4)^2}[/tex]


3. [tex]f(x)= (x^2+4x)*(x-1)^2 [/tex]

Svar: [tex]2x^3+12x^2+2x-4[/tex]


4. Denne klarte jeg ikke å skrive inn med LaTex..




Så har jeg også en Ligning jeg sliter med å løse:


5.


Hadde satt veldig stor pris på om noen kunne hjulpet meg med disse oppgavene.

Hilsen Ine

[meCarnival]

1.
Denne er feil.
[tex]2x^{-3} = \frac{2}{x^3} = \(\frac{2}{x^3}\)^, = -\frac{6}{x^4}[/tex]

Første leddet ditt er riktig så da blir svaret:
[tex]6x+\(-\frac{6}{x^4}\)=6x-\frac{6}{x^4}[/tex]

2.
Riktig den.. Noen er jo strikte på at høyeste ledd skal stå først så alternativt svar:
[tex]\frac{-\(x^2-4\)}{\(x^2+4\)^2}[/tex]

3.
Produktregelen, hvor v må deriveres med kjerneregelen eller du kan løse ut og deriverer hvert ledd for seg, men produktregelen må du igjennom uansett =)

4.
Produktregelen, hvor v = e^{2x+3} må deriveres med kjerneregelen...

5.
Logaritme likning...
Bruk denne metoden, [tex]ln e^x = x[/tex]

[Incy]

Tusen takk for så raskt svar

Har prøvd å løse oppgave 3 og 4 men får bare ikke riktig svar.

Noen som kan hjelpe meg med utregningene?

/Ine

[meCarnival]

Tja, kan gi noen flere hint hvertfall...

3.
[tex]f(x) = (x^2+4x)\cdot (x-1)^2[/tex]

[tex]f(x) = (x^2+4x)\cdot (x^2-2x+1)[/tex]

Produktregelen:
[tex]u = (x^2+4x)[/tex]

[tex]v = (x^2-2x+1)[/tex]

Ser herfra på 4 siden jeg skrev den først så er du over det verste og nesten i mål....


4.
[tex]f(x) = y =x\cdote^{2x+3}[/tex]

Her bruker vi produktreglene med kjerneregelen på v.

[tex]u = x[/tex]
[tex]u^, = 1[/tex]

[tex]v = e^{2x+3}[/tex]
[tex]v^, = e^{2x+3} \cdot (2x+3)^, = e^{2x+3}\cdot 2 = 2e^{2x+3}[/tex]

Produktregelen:
[tex]y=u\cdot v [/tex]
[tex]y^,=u^,\cdot v+u\cdot v^,[/tex]

Setter nå bare inn i likningen:

[tex]y^,=1 \cdot e^{2x+3} + x \cdot 2e^{2x+3}[/tex]

Herfra kan du gjøre selv...


5.
[tex]500e^{0,04t}=600[/tex]

[tex]e^{0,04t}=\frac{600}{500}[/tex]

[tex]lne^{0,04t} = ln\(\frac{600}{500}\)[/tex]

fortsett selv og brukt [tex]lne^{x}=x[/tex]