Derivasjon

[akihc]

Oppgave 434.Deriver uttrykk;

[tex]2^{2x+1}[/tex]

Prøvde og fikk;

[tex]2 \cdot ln2\cdot 2 ^{2x+1} [/tex]

Hvor er det feilen ligger når jeg deriverer ved bruk av kjerneregel og derivasjonsregelen [tex]\: (a^x)`=a^x \cdot lna[/tex] ?

På forhånd takk!

[Vektormannen]

Ser ikke noen feil i svaret ditt jeg. Hva sier fasiten?

[akihc]

I fasiten står det for det siste leddet: [tex]\: 2^{2x+2}\:[/tex]

[Vektormannen]

Nei, det stemmer det, er bare en annen måte å skrive det på: [tex]2 \cdot 2^{2x + 1} = 2^{(2x + 1) + 1} = 2^{2x + 2}[/tex].

[akihc]

Hvordan skjer denne deriveringen ?

[tex](2^{2x+1})`[/tex]

[Vektormannen]

Du har jo nettopp gjort den, og svaret ditt er helt rett. Det eneste som er gjort videre for å oppnå fasitsvaret er å gange 2 inn i potensen [tex]2^{2x+1}[/tex] slik at du får [tex]2^{2x + 2}[/tex].

[akihc]

Nei, svaret mitt er ikke rett med mindre jeg tar med et 2 tall til. Men hvorfor skal man ta med dette to tallet til?

Altså ;

[tex](2^{2x+1}) `= 2\cdot ln2 \cdot 2^{2x+2}= 2 \cdot ln2 \cdot 2 \cdot 2^{2x+1}\:[/tex], enig?

Men hvor kommer 2 tallet foran [tex]\: 2^{2x+1}\:[/tex] etter det siste likhetstegnet?

[Vektormannen]

Hvis fasiten sier [tex]2 \cdot \ln 2 \cdot 2^{2x+2}[/tex], så er det feil. Svaret skal bli [tex]2 \cdot \ln 2^{2x+1}[/tex] eller evt. [tex]\ln 2 \cdot 2^{2x+1}[/tex].

[akihc]

Nettopp, fasiten er feil.For det er akkuratt det som blir nevnt som du sier i fasiten.

Edit: Du glemte et 2 tall foran ln2 i din første svarantydningen.

[meCarnival]

Jeg får [tex]4ln(2) \cdot 4^x[/tex] når jeg tok den på 89'n...

[akihc]

Jeg får [tex]4ln(2) \cdot 4^x[/tex] når jeg tok den på 89'n...

Det kan skrives slik også.