matematikk.net

Oppgave 11.28
Løs likningen;
[tex]2 \cdot 2^{x} -5+2 \cdot 2 ^{-x}=0[/tex]

Setr priz på svar.På forh.takk!

HINT: Gang gjennom med 2^x.

[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]

.....editert...

bortsett fra det siste leddet.

Noen som kan vise hvordan løsningen blir?

Kan du potensregelen [tex]a^b\cdot a^c=a^{b+c}[/tex]?

akihc wrote:Noen som kan vise hvordan løsningen blir?

Det ville vært kjedelig. Du fikk god hjelp av espen180, forenkler du ligninga di nå, får du ei ligning som ligner fælt på den du løste tidligere.

Men oppgaven hadde blitt løst.Espen ga meg god hjelp ja.

[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]

[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]

[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]

Eureka!

akihc wrote:Men oppgaven hadde blitt løst.Espen ga meg god hjelp ja.

[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]

[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]

[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]

Eureka!

er ikke oppgaven å løse ut for x? :p

Jo, men jeg så svaret.Det er jo en andregradslikning hvis du setter [tex]u=2^{x}[/tex].Da får du 2 verdier for u. Og du vet da at [tex]\: 2^{x}=2\:[/tex]eller [tex]\: 2^{x}=0,5\:[/tex].Tar du log på begge sider får du x=1 eller x= -1. Altså;

[tex]2 \cdot 2^{x} -5+2 \cdot 2 ^{-x}=0[/tex]

[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]

[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]

[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]

[tex]u=2^{x}[/tex]

[tex]2u^2-5u+2=0[/tex]

[tex]u=2 \:[/tex]eller[tex]\: u=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2^{x}=2\:[/tex]eller [tex]\: 2^{x}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x \cdot log 2=log2\:[/tex]eller [tex]\: x \cdot log 2=log \frac{1}{2}[/tex]

[tex]x=1\:[/tex] eller [tex]\: x=-1[/tex]

Hvorfor i alle dager så du på svaret før du gjorde oppgaven?