Oppgave 11.28
Løs likningen;
[tex]2 \cdot 2^{x} -5+2 \cdot 2 ^{-x}=0[/tex]
Setr priz på svar.På forh.takk!
Logaritme og likninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
HINT: Gang gjennom med 2^x.
bortsett fra det siste leddet.
Kan du potensregelen [tex]a^b\cdot a^c=a^{b+c}[/tex]?
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det ville vært kjedelig. Du fikk god hjelp av espen180, forenkler du ligninga di nå, får du ei ligning som ligner fælt på den du løste tidligere.akihc wrote:Noen som kan vise hvordan løsningen blir?
Men oppgaven hadde blitt løst.Espen ga meg god hjelp ja.
[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]
[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]
[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]
Eureka!
[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]
[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]
[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]
Eureka!
er ikke oppgaven å løse ut for x? :pakihc wrote:Men oppgaven hadde blitt løst.Espen ga meg god hjelp ja.
[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]
[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]
[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]
Eureka!
Jo, men jeg så svaret.Det er jo en andregradslikning hvis du setter [tex]u=2^{x}[/tex].Da får du 2 verdier for u. Og du vet da at [tex]\: 2^{x}=2\:[/tex]eller [tex]\: 2^{x}=0,5\:[/tex].Tar du log på begge sider får du x=1 eller x= -1. Altså;
[tex]2 \cdot 2^{x} -5+2 \cdot 2 ^{-x}=0[/tex]
[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]
[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]
[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]
[tex]u=2^{x}[/tex]
[tex]2u^2-5u+2=0[/tex]
[tex]u=2 \:[/tex]eller[tex]\: u=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2^{x}=2\:[/tex]eller [tex]\: 2^{x}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x \cdot log 2=log2\:[/tex]eller [tex]\: x \cdot log 2=log \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=1\:[/tex] eller [tex]\: x=-1[/tex]
[tex]2 \cdot 2^{x} -5+2 \cdot 2 ^{-x}=0[/tex]
[tex](2 \cdot 2^{x}) \cdot 2^{x} -5 \cdot 2^{x} + (2 \cdot 2^{-x}) \cdot 2^{x}=0[/tex]
[tex]2\cdot 2^{2x}-5 \cdot 2^{x}+2 \cdot 2^{0}=0[/tex]
[tex]2 \cdot (2^{x})^2 -5 \cdot 2^{x}+2=0[/tex]
[tex]u=2^{x}[/tex]
[tex]2u^2-5u+2=0[/tex]
[tex]u=2 \:[/tex]eller[tex]\: u=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2^{x}=2\:[/tex]eller [tex]\: 2^{x}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x \cdot log 2=log2\:[/tex]eller [tex]\: x \cdot log 2=log \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=1\:[/tex] eller [tex]\: x=-1[/tex]
Hvorfor i alle dager så du på svaret før du gjorde oppgaven?