Grenseverdi for ubestemt uttrykk

[KristofferAG]

Heisann!

Har en oppgave her, og jeg sliter med den.

Code: Select all

 lim        2x^2 - 2
x -> 1     x^2 + x - 2

Det skal da være delelinje mellom disse to linjene med tall. Vanligvis ville jeg spurt etter hint, men jeg har prøve i morgen og trenger egentlig bare en gjennomgang av hvordan jeg skal løse denne.

På forhånd takk!

[espen180]

Se om du kan faktorisere uttrykkene og stryke noen felles faktorer.

[KristofferAG]

Jeg har faktiskt prøvd dette, men jeg gikk meg vill. Jeg er sikker på at jeg kun har oversett noe enkelt, lite, men jeg greide ikke å faktorisere dem. Det er så lenge siden sist. Kan du hjelpe meg litt med faktoriseringen av ihvertfall nevner?

[meCarnival]

Generelt:
Teller [tex]\geq[/tex] Nevner [tex]\Rightarrow[/tex] Polynomdivisjon, ved fullstendig faktorisert nevner...

Men prøv espen180 tips først...!

[KristofferAG]

Ikke vet jeg hva polynomdivisjon er heller.

Jeg vandrer litt i mørket, her. Dette er det kapittelet jeg har slitt mest med, ihvertfall denne delen. Mens jeg klarer mange andre kapitler fint, har jeg hatt store problemer med dette.

[KristofferAG]

Jeg brukte andre kvadratsetnig og kom frem til at x[sub]1[/sub] er -2 og x[sub]2[/sub] er 1. Er dette feil? Jeg vet ikke hva jeg skal gjøre herfra.

[Andreas345]

[tex]ax^2 + bx + c[/tex] er et generelt andregradsuttrykk. Ofte har man behov for å faktorisere uttrykket for å kunne forkorte og forenkle.

Man har følgende formel for faktorisering av andregradsuttrykk:

[tex]ax^2 + bx + c = a( x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er løsninger av [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]

Hentet fra: http://www.matematikk.net/kunloeft/1T/a ... nger1t.php

[KristofferAG]

Da ender jeg med [tex]2x[sup]2[/sup]-2[/tex] / [tex](x-(-2))(x-1)[/tex]

Hva kan jeg da gjøre?

[tex]2(x[sup]2[/sup]-1)[/tex] / [tex](x-(-2))(x-1)[/tex]

Stryke (x[sup]2[/sup]-1) og (x-1)?

Får jeg da 2x / (x-(-2)), som blir 2x/(x+2)?

Hva gjør jeg feil?

[meCarnival]

Neida, det er riktig det du har kommet frem til..

Hvis du ikke har om polynomdivisjon enda, så er det faktorisering i nevner og teller for å finne ting du kan stryke bort...

Info du fikk...
Nevner:
x = 1
x = -2
Som gir (x-1)(x-(-2) = (x-1)(x+2)

Faktorisering av teller gir: 2(x-1)(x+1), prøv å vis dette selv!


og da er vi igjen på:
[tex]\lim_{x\to 1} \frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+2)} = \lim_{x\to 1} \frac{2(x+1)}{(x+2)} = \frac{2(1+1)}{(1+2)} = \frac{4}{3}[/tex]



Angående TEX så skrive det \frac{teller}{nevner} også frac = fraction = brøk... Samme med kvadratrot (squarerot) \sqrt{hva under kvadratroten}

[KristofferAG]

Wow, så klart. Hvilken fremgangsmåte skulle jeg brukt om jeg ville faktorisert 2x[sup]2[/sup] - 2? Jeg kan vel ikke bruke andre kvadratsetning der?

[meCarnival]

Det er flere måter...

ee er den store ABC formelen og putte inn verdier der.. altså b = 0 siden vi ike har noe b ledd...

Men den letteste er vel:
[tex]2x^2 -2 = 2(x^2-1)[/tex]

[tex]x^2-1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} = x = \pm 1[/tex]
her har jeg samme nullpunktene som ved ABC formelen...

[tex]2(x^2 -1) = 2(x-1)(x-(-1)) = 2(x-1)(x+1)[/tex]

[KristofferAG]

Ah, jeg forstår. Mange takk.

Har en annen oppgave som jeg satt fast på, men kom litt lenger med. Får feil svar, da.

[tex]lim x->-2 \frac{x^2-x-6}{x^2-4}[/tex]

jeg har kommet til:
[tex] \frac{(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}[/tex]
Stryker da (x-2) i teller og nevner, og når jeg da setter inn -2, får jeg [tex] \frac{-4}{0}[/tex]


Hva gjør jeg feil nå, da? Svaret skal forresten bli [tex] \frac{5}{4}[/tex]

[Audunss]

x^2-x-6 er (x-3)(x+2)

[meCarnival]

Du tenker riktig, men tror du skal sjekke opp faktoriseringen av telleren din en gang til

[Andreas345]

Se over faktoriseringen av [tex]x^2-x-6[/tex] en gang til.