I trekant ABC er vinkel A 60 grader, AB = 7, AC = 6.
Koordinatene til A er (-3, 0). B ligger på den positive x-aksen, og rekkefølgen av hjørnene regnes mot urviseren.
a) Hva blir koordinatene til B?
b) Forklar at koordinatene til C blir (0, 3 * sqrt(3))
--
a) er jo grei nok, jeg vet hvor A ligger og har lengden på AB, samt at B ligger på (x,0) og er positiv.
7 = sqrt( (x+3)^2 + (0-0)^2 ) som gir x = 4.
b) skjønner jeg ikke hvordan jeg skal angripe. Jeg kjenner lengden her også, men jeg har 2 ukjente koordinater i C, så lengde-ligningen min gir ikke mye hjelp..
Jeg vet at løsningen skal være knyttet til skalarproduktet på noe vis,
a * b = |a| * |b| * cos(v)
men jeg ser ikke helt hvordan det hjelper meg.
Den eneste utveien jeg kan tenke meg er å bruke trig til å få en ligning y = aX for linja AC, som jeg vet C må ligge på og så bruke at C er (aX,X), men dette høres jo litt mer komplisert ut enn det som er tenkt.
pointers welcome!
k
Vektorproblemer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En liten oppfordring:
Lære deg å bruke TeX. Nedenfor har jeg klippet ut et innlegg mathme lagde for noen uker siden, les igjennom og prøv deg fram...
Lære deg å bruke TeX. Nedenfor har jeg klippet ut et innlegg mathme lagde for noen uker siden, les igjennom og prøv deg fram...
mathme wrote:For nybegynnere, bruk gjerne LaTex, det er utrolig greit og oversiktilg, og ikke minst lett. Her er en guide som jeg, ved en misforståelsem laget (til FredrikM) -men han er jo pro i LaTex egentelig.
Vel, bruk 5min på å lese dette før du begynner å poste på matematikk.net. Da er du veldig veldig veldig grei
LaTex er enkelt egentelig. Kan du engelsk kan du laTex. La oss si du vil lage en brøk, hva var brøk på engelsk ? Fraction. For å gjøre saken lettere (av ren latskap) har de forkortoet fraction til frac.
I LaTex får du mye bruk for \ { }.
Hver gang du skal starte en matematisk kommando, begynner du med \ HVIS du ikke skriver vanlige tall... f.eks 1,2,3 .. det gjelder også komma, pluss osv slipper du kommandoen, da er det direkte inn... gange har man forkorta til cdot og for å "tegne gange" starter man med \ og skriver cdot:
\cdot
Som jeg sa, frac er en forkortelse for fraction. For å starte en brøkk skriver man derfor:
\frac {teller}{nevner}
La oss si du vil ha noe opphøyd. 2 opphøyd i 43 for eksempel, da går det slik:
2^{43}
La oss si du vil ha en vektor, hva er vektor på engelsk ? Jo; vector... av ren latskap forkorter vi saken til vec og får:
\vec{AB}
La oss si vi vil ha kryssproduktet mellom to vektorer, kryssprodukt tegnet er ren teknisk sett gange tegn i USA og andre ASIAtiske land, gange heter på engelsk ? : times
Så vi vil ha to vektorer ganget med hverandre, da gjør vi det slik:
\vec{AB} \times \vec{BC}
La oss si vi vil dele kryssproduktet på absoluttverdien til en normalvektor n:
\frac {\vec{AB} \times \vec{BC}}{| \vec{n}|}
La oss si vi vil ha rota av 2 i andre pluss åtte i andre totalt opphøyd i to. Rottegn på engelsk, igjen av ren latskap, forkorter vi til sqrt, det gir:
\sqrt {(2^2+8^2)^2}
Legg merke til at jeg ikke brukte {} rundt opphøyingen, det er fordi det er ett tall, og da sløyfer vi saken. Hvis det var 2 opphøyd i 23 ville det se slikt ut:
\sqrt {(2^{23}+8^2)^2}
Hvis du vil skrive cosinus til alfa, skriver du det på følgende måte:
\cos \alpha
Dette er de mest grunnlegende ferdighetene i LaTex. Et lite tips er å laste ned mathtype. Gå inn på preferences og bytt translation til LaTex. Hvis du lurer på hvordan koden til noe ser ut i latex, så skriver du det inn på mathtype, merker av og trykker ctrl + c , deretter åpner du notebook/notisbok og trykker ctrl + v ... da ligger koden der og du kan studere den.
Du må ikke glemme at, alltid når du skal begynne med noe i LaTex, må du begynne med [ tex] og slutte med [ /tex] uten mellomrom. Dessuten finner du en nyttig tast øverst til høyre på menyen til matematikk.net. Du kan marke av der du vil putte in [tex][tex ][/tex], og trykke på knappen, da settes den inn automatisk. Lykke til og spørr om det var noe mer.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Du kunne og ha løst oppgaven ved å finne avstanden BC.
Da ville du ha endt opp med noe ala....:
[tex]\vec AC=(x+3)^2 +y^2 =36[/tex]
og
[tex]\vec BC=(x-4)^2+y^2=43[/tex]
Og vips så har du to ligningsett.
Da ville du ha endt opp med noe ala....:
[tex]\vec AC=(x+3)^2 +y^2 =36[/tex]
og
[tex]\vec BC=(x-4)^2+y^2=43[/tex]
Og vips så har du to ligningsett.
Ettam: Den er god, skal bruke latex fra nå av. Når det gjelder løsningen din så tok det litt stirring, men ja, jeg skjønner hva du gjør. Du tenker deg at [tex]\vec{AC}[/tex] utgjør hypotenus i en trekant og brukes sin/cos til å hente ut katetene, som jo er den horisontale og vertikale "utstrekningen" av vektoren. Smart! Men, jeg får ikke forkortet 6sin(60) til [tex]3\sqrt{3}[/tex] sånn uten videre (regner med å lære dette når jeg kommer til radianer?) så jeg tror de forestilte seg at dette skulle gjøres annerledes. Det var en veldig grei måte å gjøre det på synes jeg, skal huske den der.
Andreas345: Liker idéen her også, men er litt mer usikker på hva du gjør fornoe. [tex]\vec{AC} = x^2 + y^2[/tex] ? Den er ny for meg. Jeg ser at jeg kan finne [tex]|\vec{AC}| og |\vec{BC}|[/tex] men da får jeg tre ukjente i skalar-setningen:
[tex]\vec{AC} * \vec{BC} = |\vec{AC}| * |\vec{BC}| * sin(C)[/tex]
Jeg vet hverken C(x,y) eller vinkel C her.
Mulig jeg misforstår deg?
Takker for tilbakemeldingene.
k[/tex]
Andreas345: Liker idéen her også, men er litt mer usikker på hva du gjør fornoe. [tex]\vec{AC} = x^2 + y^2[/tex] ? Den er ny for meg. Jeg ser at jeg kan finne [tex]|\vec{AC}| og |\vec{BC}|[/tex] men da får jeg tre ukjente i skalar-setningen:
[tex]\vec{AC} * \vec{BC} = |\vec{AC}| * |\vec{BC}| * sin(C)[/tex]
Jeg vet hverken C(x,y) eller vinkel C her.
Mulig jeg misforstår deg?
Takker for tilbakemeldingene.
k[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Du misforsto meg, jeg fant først BC ved å bruke cosinussetningen, og fikk [tex]sqrt {43}[/tex]
Punkt C, har koordinatene (x,y), punkt A har koordinatene (-3,0) og B har koordinatene (4,0), ergo blir
[tex]AC: (x+3,y)[/tex] og [tex]BC (x-4,y)[/tex]
Punktet C må være slik at lengden av AC og BC blir henholdsvis
6 og [tex]sqrt {43}[/tex]
[tex] |AC|=sqrt {(x+3)^2+y^2}=6[/tex]
[tex]|BC|=sqrt {(x-4)^2+y^2}=sqrt {43}[/tex]
Kvadrerer og ender opp med:
1. [tex](x+3)^2 +y^2 =36[/tex]
2.[tex](x-4)^2+y^2=43[/tex]
Definer [tex]y^2[/tex] ut i fra ligning 2.
[tex]y^2=43-(x-4)^2[/tex]
Setter denne inn i første
[tex](x+3)^2+(43-(x-4)^2=36[/tex]
[tex]14x+36=36[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Setter x=0 i andre ligning.
[tex](0-4)^2+y^2=43[/tex]
[tex]y=sqrt {27}= 3 sqrt {3}[/tex]
Løsning: [tex]C(0,3 sqrt {3})[/tex]
PS:
Antar det er denne metoden de er ute etter, ettersom eksakte trigonometriske verdier er R2 pensum.
PS2: [tex]\sin 60 = \frac {sqrt 3}{2}[/tex]
Punkt C, har koordinatene (x,y), punkt A har koordinatene (-3,0) og B har koordinatene (4,0), ergo blir
[tex]AC: (x+3,y)[/tex] og [tex]BC (x-4,y)[/tex]
Punktet C må være slik at lengden av AC og BC blir henholdsvis
6 og [tex]sqrt {43}[/tex]
[tex] |AC|=sqrt {(x+3)^2+y^2}=6[/tex]
[tex]|BC|=sqrt {(x-4)^2+y^2}=sqrt {43}[/tex]
Kvadrerer og ender opp med:
1. [tex](x+3)^2 +y^2 =36[/tex]
2.[tex](x-4)^2+y^2=43[/tex]
Definer [tex]y^2[/tex] ut i fra ligning 2.
[tex]y^2=43-(x-4)^2[/tex]
Setter denne inn i første
[tex](x+3)^2+(43-(x-4)^2=36[/tex]
[tex]14x+36=36[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Setter x=0 i andre ligning.
[tex](0-4)^2+y^2=43[/tex]
[tex]y=sqrt {27}= 3 sqrt {3}[/tex]
Løsning: [tex]C(0,3 sqrt {3})[/tex]
PS:
Antar det er denne metoden de er ute etter, ettersom eksakte trigonometriske verdier er R2 pensum.
PS2: [tex]\sin 60 = \frac {sqrt 3}{2}[/tex]