sannsynlighet 1vgs

[bjoerndalen]

Dette er en oppgave fra 1. vgs boka, som jeg lurer på om er mulig å løse "matematisk," eller om jeg må sette det opp i et valgtre for å finne løsningen. Klarte det med valgtre, men mener det bør finnes en annen måte å gjøre det på også?

Janne har tre bukser (rød, rød, grå), to bluser (rød, grønn) og to gensre (rød, svart.) Hun velger en bukse, bluse og genser helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at minst to av plaggene er røde?

Takk på forhånd

[zell]

Hva skal svaret bli?

[FredrikM]

Janne har tre bukser (rød, rød, grå), to bluser (rød, grønn) og to gensre (rød, svart.) Hun velger en bukse, bluse og genser helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at minst to av plaggene er røde?

Setter
X = {antall røde plagg}

Da leter vi etter tallet c slik at [tex]P(X \ge 2) = c[/tex]. Men siden det kun er tre plagg, er dette det samme som det motsatte av at det kun er ett rødt plagg, altså:

[tex]P(X \ge 2) = 1- P(X = 1)[/tex]

Vi regner ut [tex]P(X=1)[/tex] ved å gange og legge sammen sannsynlighetene for et et rødt plagg:

[tex]P(X=1) = \frac 23 \cdot \frac 12 \cdot \frac 12 + 2\cdot \frac 13 \cdot \frac 12 \frac 12 = \frac 13[/tex]

Følgelig er

[tex]P(X \ge 2) = 1 - \frac 13 = \frac 23[/tex]

Dette bør stemme. Har ikke testet svaret med et valgtre, men føler meg rimelig sikker (men husk at jeg har tendens til å gjøre flaue feil!)

[BMB]

Glemmer du ikke [tex]P(X=0)[/tex] her Fredrik?

[zell]

Det er fire kombinasjoner.

A: Rød bukse
B: Rød genser
C: Rød bluse

Alle disse er uavhengige variabler.

[tex]P(A) = \frac{2}{3}[/tex]

[tex]P(B) = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]P(C) = \frac{1}{2}[/tex]

X: Antall røde plagg i en kombinasjon

[tex]P(X \underline{>} 2) = P(X=2) + P(X=3)[/tex]

Vi får:

[tex]P(X \underline{>} 2) = P(A)P(B)P(\overline{C}) + P(A)P(\overline{B})P(C) + P(\overline{A})P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)[/tex]

[tex]P(X \underline{>} 2) = \frac{2\cdot 1\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 2} + \frac{2\cdot 1 \cdot 1}{3\cdot 2 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3\cdot 2 \cdot 2} + \frac{2\cdot 1 \cdot 1}{3\cdot 2 \cdot 2} = \frac{7}{12} = 0.58[/tex]

[FredrikM]

Glemmer du ikke [tex]P(X=0)[/tex] her Fredrik?

Jo, jeg gjør det.

[BMB]

Slørvfeil er no herk! Jeg kom for en stund siden over linken nedenfor - er vel egentlig rettet mot elever som deltar på mattekonkurranser, men er gode tips uansett..

http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... stakes.php

[FredrikM]

Takker for linken! Mye nyttig på den siden!