Ulikheter - 2MX Algebra

[CfChrismo]

Hei.

Har en oppgave jeg ikke klarer å løse (sikkert pga min egen dumhet).

Oppgaven er:

(1/x) <= (3/1+x)

Jeg tenkte først å kryssmultiplisere (ikke heng meg, ørten år siden jeg hadde brøkregning og gudene må jo vite hva som foregår i hodet på meg).

Men kom da fram til svaret XE[0, 1/2} U [-1, --->}

Kom fram til det på denne måten:

(1/x) - (3/1+x) <= 0

((1*1) + (1*x) - (3*x))/(x-1+x) <= 0

(1+1x-3x)/(x-1+x) <= 0

Lagde deretter fortegnslinje. Satt inn 1+x, -3x og x-1+x.
Jeg satt inn -3x for seg selv pga tidligere mislykkede forsøk.

Fasit sier at svaret skal bli XE[0,-1] U {1/2, --->} (kan være noen tegn er litt feil da jeg ikke har fasit her, men tallene er no riktige).

Så kan noen si hva jeg gjør håpløst feil og hva jeg burde gjøre istedenfor?

Takk på forhånd.

Edit: Prøvde en ny ting no som ikke fungerte heller:

(1/x)-(3/1+x) <= 0

(1+x/x) - 3 <= (0*(1+x))

Da fikk jeg 1+x, x og -3 på fortegnslinjen. Fikk heller ikke svaret jeg var ute etter da. Videre prøvde jeg å omgjøre 3 til en brøk, fikk da:

(1+x/x) - (3+3x/x) <= 0

-2+4x/x <= 0

Dette stykket gadd jeg ikke engang sette opp med en fortegnslinje. Føler jeg bare ender opp lengre og lengre unna svaret. Setter veldig pris på noe hjelp nå.

[Markonan]

Hvis jeg forstår rett så er oppgaven:

[tex]\frac{1}{x} \leq \frac{3}{1 + x}[/tex]

Når du jobber med ulikheter må du være litt forsiktig med hva du gjør, for ofte kan enkle operasjoner føre til at du også må snu ulikheten - noe som er en kilde til mye slurvefeil.

Å flytte over høyresiden og få alt på en brøkstrek er en god start! x+1 = 1+x
[tex]\frac{1}{x} - \frac{3}{1 + x}\leq 0[/tex]

[tex]\frac{(x+1)}{x(x+1)} - \frac{3x}{x(x+1)}\leq 0[/tex]

[tex]\frac{x+1-3x}{x(x+1)}\leq 0[/tex]

[tex]\frac{1-2x}{x(x+1)} \leq 0[/tex]

Her har vi tre deler som enkelt kan settes inn i fortegnsskjema.

Code: Select all

                   -1     0   0.5
Tall-linja ---------|-----|----|----------------

x    -- -- -- -- -- -- -- 0---------------------

x+1  -- -- -- -- -- 0---------------------------

x(x+1) -------------0 - - 0---------------------

1-2x  -------------------------0-- -- -- -- -- --

funksjon -----------X - - X----0-- -- -- -- -- --

Leser av og ser at ulikheten er mindre enn null når
[tex]x\in(-1, 0)[/tex] og når [tex]x \in (0.5, ->)[/tex]

Av det du gjorde feil, så skjønner jeg ikke helt hva du gjorde etter du flyttet over høyresiden. Tror du er litt rusten på algebraen. Si ifra hvis det er noe i min utregning som er uklart, så kan jeg forklare litt mer i detalje.

[CfChrismo]

Takk skal du ha. Det meste var godt forståelig. Tror nok jeg er veldig rusten.

Jeg har bare noen få spørsmål. Selve utregningen er det enkel kryssmultiplisering (ser jo nesten slik ut) eller er det en formel fra algebra som jeg burde lese opp igjen på?

Det andre spørsmålet angår fortegnslinjen under.
Jeg lager fortegnslinjen litt annerledes, men stort sett veldig lik. Ser du først har x deretter x+1. Når du da skriver x(x+1) så er det bare en oppsumering av de to for å forenkle det hele?

Igjen, takk for veldig bra svar

Code: Select all

                   -1     0   0.5
Tall-linja ---------|-----|----|----------------

x    -- -- -- -- -- -- -- 0---------------------

x+1  -- -- -- -- -- 0---------------------------

x(x+1) -------------0 - - 0---------------------

1-2x  -------------------------0-- -- -- -- -- --

funksjon -----------X - - X----0-- -- -- -- -- --

[Markonan]

Jeg har bare noen få spørsmål. Selve utregningen er det enkel kryssmultiplisering (ser jo nesten slik ut) eller er det en formel fra algebra som jeg burde lese opp igjen på?

Ikke noen spesiell formel, jeg bare ganger tellerne og nevnerne i brøkene for å få lik nevner i begge brøkene. Alt jeg ganger nevneren med i en brøk må jeg også gange oppe i telleren, hvis ikke endrer jeg verdien til brøken - og da blir den etterfølgende regningen riv, ruskende gal!

La oss si vi har regnestykket:
[tex]\frac{3}{x} + \frac{2}{x+2}[/tex]

Her er felles nevner x(x+2). Ganger så den første brøken med (x+2) i teller og nevner, og den andre brøken med x.

[tex]\frac{3}{x}\cdot\frac{x+2}{x+2} + \frac{2}{x+2}\cdot\frac{x}{x}[/tex]

[tex]\frac{3x + 6}{x(x+2)} + \frac{2x}{x(x+2)} \;=\; \frac{3x + 6 + 2x}{x(x+2)} \;=\; \frac{5x + 6}{x(x+2)}[/tex]

Det andre spørsmålet angår fortegnslinjen under.
Jeg lager fortegnslinjen litt annerledes, men stort sett veldig lik. Ser du først har x deretter x+1. Når du da skriver x(x+1) så er det bare en oppsumering av de to for å forenkle det hele?

Ja, det blir riktig. Ganger de sammen, og får alle nullpunktene i produktet, (pluss * pluss = pluss), (minus * minus = pluss) og (minus * pluss = minus).

Igjen, takk for veldig bra svar

Bare hyggelig å kunne være til hjelp!

[CfChrismo]

Klar over at dette er ett rimelig tregt svar, men jeg skjønte det no og etter litt lesing i boken har jeg full kontroll på ulikheter og Algebra.

Takk skal du ha