Trigometrisk likning med eksakte verdier

[raiisak]

Hei lurte på om noen kunne hjelpe meg med denne:

2Sin(2v)- [symbol:rot]3=0, der v er element i [0,2 [symbol:pi] ]

Her er det hvor jeg blir litt usikker:

2Sin(2v)- [symbol:rot]3=0
Sin(2v)=[symbol:rot]3/2
2v=sin^-1[symbol:rot]3/2
2v= [symbol:pi] /3

Hvordan fortsetter jeg her? Tegna inn på grafen og ser at den krysser x linja på:
[symbol:pi] /3
7[symbol:pi] /6
[symbol:pi] /6
4[symbol:pi] /3

Så da har jeg vel svarene der, men hvordan sette den opp? Jeg prøvde slik:
2v= [symbol:pi] /3 + n * [symbol:pi]
Men det gikk heller dårlig...

Hint, hjelp, eventuelt forslag taes imot med stoor takk

[Vektormannen]

Husk at det normalt er to vinkler med samme sinusverdi i et omløp -- i dette tilfellet vinkelen [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] men også vinkelen [tex]\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}[/tex].

Du har altså den generelle løsningen:

[tex]2v = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \ \vee \ 2v = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi[/tex]

Del med 2 på begge sider, i begge ligningene slik at du får v aleine på en side. Så er det bare til å variere k for å plukke ut løsninger innenfor intervallet ditt.

[raiisak]

Der ja! Takk takk Når jeg førsta har fått litt oppmerksomhet så har jeg enda ett spørsmål innenfor emnet:

(2SinX+1)(1+CosX)=0 (samme element som forige oppg.)

Kan jeg da si det slik:
Sin(X)*Cos(X)+Cos(X)+Sin(X)+1=0
Cos2X=-1
2X=Cos^-1((-1)/2)
X=2 [symbol:pi] /3

Må finne ut hvordan jeg bruker denne koden dere skriver med :S

[Vektormannen]

Hvordan går du fra sin x cos x + cos x + sin x + 1 til sin(2x)? Litt skeptisk der :p

Det du heller bør tenke her er at [tex](2\sin x + 1)(1 + \cos x)[/tex] er et produkt av to faktorer, [tex](2\sin x + 1)[/tex] og [tex](1 + \cos x)[/tex]. Et produkt er 0 når én av faktorene er 0. Altså må du finne nullpunktene til hver av faktorene (som er enkle grunnligninger).

Forresten, les her for info om latex som vi bruker til å skrive matteuttrykk med.

[raiisak]

Hum, tror jeg satt å stirra litt for lenge på den med formelsamlinga oppe

Tror jeg skjønte hva du mente;
(2SinX+1)=0
x= -[symbol:pi] /6

(1+CosX)=0
x= [symbol:pi]

Skal jeg da sette den opp slik:
(x+ [symbol:pi] /6)(x- [symbol:pi] ) = 0

Det går vel dårlig?

Det går jo helt amokk i grafen

[Vektormannen]

Nå har du jo funnet x-verdiene som oppfyller (2sin x + 1)(1 + cos x) = 0! Den ene kan du bruke som den er, den andre må du legge på [tex]2\pi[/tex] for å få den innafor grunnintervallet.

[raiisak]

Siste tok litt tid før jeg skjønte den, satt igjen med:
x=11 [symbol:pi] /6
x= [symbol:pi]

:):)

Tusen takk for hjelpen!