matematikk.net

Hvordan deriverer man denne?;

[tex]\frac{1}{2}(1-cos(2x))[/tex]

Du kan prøve å regne ut parantesene slik at du får to uttrykk å derivere, og du kan bruke kjerneregelen på cos(2x).

Matematiker skriver;

Kjerneregelen gir;

[tex]\frac{1}{2} \cdot (-cos 2x)`=\frac{1}{2} \cdot sin2x \cdot 2=sin2x[/tex]

Sum av to vinkler gir;

[tex]sin(x+x)=sinx \cdot cosx+ sinx \cdot cos x=2sinxcosx[/tex]

Har ikke begynt med dette selv, da, men om det kan være til hjelp så er [tex]\cos{2v} = \cos ^2 v - \sin ^2 v[/tex]

Har dette fra De Moivres formel (lært i X-matten):
[tex]\cos{2 \theta} + \sin{2\theta i} = (\cos{\theta} + i \sin{\theta})^2 \\ = \cos^2 \theta + 2\cos\theta\sin\theta i - \sin^2\theta \\ = \underline{\cos^2\theta - \sin^2\theta} + \underline{2\cos\theta\sin\theta i}[/tex]

Altså har vi vist at [tex]\cos{2\theta} = \cos^2\theta - \sin^2\theta[/tex]

Vi har også en regel som sier [tex]\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1[/tex]

[tex]1-\cos{2\theta}[/tex] er altså [tex]1-\cos^2\theta + \sin^2\theta[/tex]

Om noe av dette kan hjelpe aner jeg ikke, men dette er første gang jeg ser et sted dette i det hele tatt kan passe inn, så ble jo engasjert.

Det du skriver er riktig akihc, det meste du skriver om er imaginære tall, og brukes ikke mye til derivering Realist1.

Kan også bruke [tex]\cos{2v} = \cos ^2 v - \sin ^2 v [/tex]

cos^2v = -2cosvsinv

sin^2v = 2cosvsinv

Dette blir da: -4cosvsinv, ganger med -0.5 og du får det samme svaret 2cosvsinv.