Derivere

[akihc]

Hvordan deriverer man denne?;

[tex]\frac{1}{2}(1-cos(2x))[/tex]

[Audunss]

Du kan prøve å regne ut parantesene slik at du får to uttrykk å derivere, og du kan bruke kjerneregelen på cos(2x).

[akihc]

Matematiker skriver;

Kjerneregelen gir;

[tex]\frac{1}{2} \cdot (-cos 2x)`=\frac{1}{2} \cdot sin2x \cdot 2=sin2x[/tex]

Sum av to vinkler gir;

[tex]sin(x+x)=sinx \cdot cosx+ sinx \cdot cos x=2sinxcosx[/tex]

[Realist1]

Har ikke begynt med dette selv, da, men om det kan være til hjelp så er [tex]\cos{2v} = \cos ^2 v - \sin ^2 v[/tex]

Har dette fra De Moivres formel (lært i X-matten):
[tex]\cos{2 \theta} + \sin{2\theta i} = (\cos{\theta} + i \sin{\theta})^2 \\ = \cos^2 \theta + 2\cos\theta\sin\theta i - \sin^2\theta \\ = \underline{\cos^2\theta - \sin^2\theta} + \underline{2\cos\theta\sin\theta i}[/tex]

Altså har vi vist at [tex]\cos{2\theta} = \cos^2\theta - \sin^2\theta[/tex]

Vi har også en regel som sier [tex]\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1[/tex]

[tex]1-\cos{2\theta}[/tex] er altså [tex]1-\cos^2\theta + \sin^2\theta[/tex]

Om noe av dette kan hjelpe aner jeg ikke, men dette er første gang jeg ser et sted dette i det hele tatt kan passe inn, så ble jo engasjert.

[Audunss]

Det du skriver er riktig akihc, det meste du skriver om er imaginære tall, og brukes ikke mye til derivering Realist1.

Kan også bruke [tex]\cos{2v} = \cos ^2 v - \sin ^2 v [/tex]

cos^2v = -2cosvsinv

sin^2v = 2cosvsinv

Dette blir da: -4cosvsinv, ganger med -0.5 og du får det samme svaret 2cosvsinv.