Hei
Jeg lurer på når jeg skal derviere og sette den`første deriverte =0 . Og når jeg for eksempen skal sette sin x = 1 (for toppunkt, fordi dette er største sinusverdien)
Hvordan ser jeg hva jeg skal gjøre og når?
Trigonometri i radiander.. toppunkt bunnpunkt ?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vel, hvis du har en trigonometrisk funksjon, e.g. [tex]f(x)=\sin(x)[/tex], og skal finne topp og bunnpunkter til denne, deriverer du funksjonen og krever at den deriverte (stigningstallet) i lokale ekstremalpunkter skal være 0:
La
[tex]f(x)=\sin(x)[/tex].
[tex]\Rightarrow f\prime (x)=\frac{df}{dx}=\cos(x)[/tex].
Sett
[tex]f\prime (x)=\cos(x)=0[/tex].
Da må [tex]x=\frac{\pi}{2}+n\pi[/tex] for alle heltall [tex]n[/tex] når du bruker radianer.
Hvis du bruker grader må [tex]x=90+180n[/tex] for heltall [tex]n[/tex].
Når vi skal gjøre om en størrelse, e.g. [tex]x[/tex] med dimensjon grader, til radianer lar vi simpelthen [tex]x\rightarrow \frac{\pi}{180}x[/tex].
Du har funnet alle topp- og bunnpunkter til funksjonen. For å avgjøre om et ekstremalpunkt er et topp- eller bunnpunkt, deriverer du funksjonen to ganger i det ønskede punktet. Dersom den andrederiverte er positiv i et ekstremalpunkt er punktet et bunnpunkt. Hvis den andrederiverte er negativ er det et toppunkt.
La
[tex]f(x)=\sin(x)[/tex].
[tex]\Rightarrow f\prime (x)=\frac{df}{dx}=\cos(x)[/tex].
Sett
[tex]f\prime (x)=\cos(x)=0[/tex].
Da må [tex]x=\frac{\pi}{2}+n\pi[/tex] for alle heltall [tex]n[/tex] når du bruker radianer.
Hvis du bruker grader må [tex]x=90+180n[/tex] for heltall [tex]n[/tex].
Når vi skal gjøre om en størrelse, e.g. [tex]x[/tex] med dimensjon grader, til radianer lar vi simpelthen [tex]x\rightarrow \frac{\pi}{180}x[/tex].
Du har funnet alle topp- og bunnpunkter til funksjonen. For å avgjøre om et ekstremalpunkt er et topp- eller bunnpunkt, deriverer du funksjonen to ganger i det ønskede punktet. Dersom den andrederiverte er positiv i et ekstremalpunkt er punktet et bunnpunkt. Hvis den andrederiverte er negativ er det et toppunkt.