matematikk.net

Hei hei, hadde litt problemer med en oppgave:

Oppgaven er som følger:

"Et punkt E i yz-planet har avstanden 3 både fra punktet A og punktet B. Finn koordinatene til E".

(Punktene : A(-2,0,0) og B(2,1,1) er gitt tidligere i oppgaven).

Jeg tenkte som følger:

Fant: AE:[tex][2,y,z][/tex] og BE: [tex][-2,(y-1),(z-1)][/tex]

Da vil |AE| være:

[tex]sqrt {2^2+y^2+y^2}=3[/tex]

Som kan skrives som

[tex]y^2+z^2=5[/tex]

og |BE| være:

[tex]sqrt {(-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2}=3[/tex]

Som kan skrives som:

[tex]y^2-2y+z^2-2z=3[/tex]

Da vil jeg få 2 ligningssett som jeg ikke klarer å løse..verken med hjelpemiddel eller for hånd. Noen tips? Eller er jeg helt på jordet?

Du klarer godt å løse de ligningene:

[tex]y+z=1[/tex] innsatt i den første ligningen får vi 2.gradsuttrykket

[tex](1-z)^2+z^2=5[/tex] med to løsninger

[tex]z=-1 [/tex] eller [tex]z=2[/tex]