Sannsynlighetsproblem v2

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
prasa93
Descartes
Descartes
Posts: 423
Joined: 23/11-2007 21:16
Location: Telemark

Hei, har enda et spørsmål jeg lurer på;

a) Hva er sjansen for å få minst en sekser om en kaster en terning tre ganger?

b) Hva er sjansen for å få minst en sekser om en kaster tre terninger én gang?

Fikk litt info om at man kunne regne ut sannsynligheten for å ikke få en sekser og deretter ta tallet 1 og subtrahere tallet du kom frem til, men kom ikke så langt på vei. Derfor ville hjelp av noe slag vært til mye nytte. :)
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

a)
Du har jo 1/6 sjangs ved hvert kast... Så da blir det vel [tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} = \frac{1}{18}[/tex]

Langt fra god i statistikk, men virker jo logisk...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

meCarnival wrote:Langt fra god i statistikk, men virker jo logisk...
Brøkregning er nok heller ikke din sterke side...
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Haha, nei.. bomma totalt på kalkultoren.. Ganget det hele sammen... :lol: :oops:
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:
Contact Vektormannen

Brukte du kalkulator på 1/6 + 1/6 + 1/6?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Top
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Tja, tastet det bare og svarte mens jeg leser om andre ting i matteboka...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Top
prasa93
Descartes
Descartes
Posts: 423
Joined: 23/11-2007 21:16
Location: Telemark

Faktum er jo at 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. :P

Noen som har den ringeste anelse på b). Om jeg skulle tenke litt selv, må det jo bære 6^3 = 216 mulige utfall. Men noe stort videre kommer jeg nok ikke...
Top
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:
Contact FredrikM

prasa93 wrote:Faktum er jo at 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. :P

Noen som har den ringeste anelse på b). Om jeg skulle tenke litt selv, må det jo bære 6^3 = 216 mulige utfall. Men noe stort videre kommer jeg nok ikke...
Om jeg tenker rett (og det er det ofte jeg ikke gjør) så er du på rett spor.

Den motsatte hendelsen av å få minst en sekser er ingen seksere. Derfor tar du [tex]\frac{5^3}{6^3}[/tex] som er sjansen for å få ingen seksere tre ganger på rad og gjør slik:
[tex]1-\frac{5^3}{6^3}[/tex]

Tror dette bør bli rett, selv om jeg innbiller meg at jeg er litt på blåbærtur. Er så lenge siden jeg har holdt på med slikt.

EDIT: Etter simulering i Python ser det ut til at jeg hadde rett:

Code: Select all

from numpy import *

n = 1000000

TRUE = 0

for i in range(n):
	dice = random.random_integers(1,6,3)
	if sum(dice == 6) >= 1:
		TRUE += 1
		
print n
print TRUE
print float(TRUE)/n
Som gir:

Code: Select all

C:\Users\Fredrik\Desktop>python terning.py
1000000
420955
0.420955
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Top
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Svaret på oppgave a) blir FEIL!

Hva om du kaster 7 ganger?
Dette blir 7/6 om man bruker deres logikk, og det er mer enn 1, altså mer enn 100%. Og det blir det aldri i terningscenarioer (ikke noe annet heller, så vidt jeg vet).
Top
prasa93
Descartes
Descartes
Posts: 423
Joined: 23/11-2007 21:16
Location: Telemark

Ja, den la jeg ikke merke til. Har du noe forslag på hvordan den egentlig skal løses?
Top
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Jada. Sjansen for minst en sekser er 1 minus sjansen for ingen seksere. Altså: [tex]1 - \frac56 \cdot \frac56 \cdot \frac56[/tex]

Du kan lese mer her, på oppgave 2 (anbefales):
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=21696
Top
prasa93
Descartes
Descartes
Posts: 423
Joined: 23/11-2007 21:16
Location: Telemark

Altså det samme svaret som på b)?
Top
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Så bare på oppgave a), men oppgave a) og b) er akkurat det samme ja. :)
Top
prasa93
Descartes
Descartes
Posts: 423
Joined: 23/11-2007 21:16
Location: Telemark

Javel, takk. Læreren (ikke at det sier såå mye) mente også at det skulle være 1/6 + 1/6 + 1/6, og hadde faktisk adekvate meninger fra et par andre lærere. Men ser jo etter ditt innlegg at det ikke kan stemme helt. Likevel ser det litt merkelig ut at både a) og b) skal ha identiske svar. Dog kaster man jo på en måte tre terninger selv om man kaster den ene terningen tre ganger ...
Top
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

prasa93 wrote:Dog kaster man jo på en måte tre terninger selv om man kaster den ene terningen tre ganger ...
Det er det man gjør, vettu. :D
Det er identiske svar.

Fremgangsmåten på "minst x"-oppgaver, er rett og slett denne:
Spør oppgaven etter minst 1, så er det 1 minus sannsynligheten for 0.
Spør oppgaven etter minst 2, så er det 1 minus sannsynligheten for 0 og 1.

Det er jo logisk, ikke sant?
Kaster du en terning tre ganger, og skal ha minst 1 sekser, så betyr det at du kan ha 1, 2 eller 3 seksere. Den eneste måten du IKKE kan få minst 1 sekser på, er hvis alle tre kastene blir noe annet enn 6.
Sjansen for at du får 0 seksere på tre kast, blir [tex]\frac 56 \cdot \frac56 \cdot \frac56[/tex].
Sjansen for at du får minst 1 sekser er da 100% minus sannsynligheten for 0 seksere.
Altså 1 - (5/6)^3.

Håper det klarnet opp litt. Er ikke dette VGS-stoff forresten? Går litt i surr med årene, men tror ikke vi lærte dette før på VGS :D
Top
Post Reply

Return to “Ungdomsskolen og grunnskolen”