sliter med irrasjonale likninger

[JSPR]

Hei, Jeg sliter med foelgende.... er det noen som kan hjelpe?

2√2x-8 = x-2

(hele 2x-8 er under roten)...

Jeg staar litt fast her...hadde vaert kjempefint med litt hjelp.

Takk.

[Gustav]

kvadrer begge sider. da får du en andregradsligning:

[tex]4(2x-8)=x^2-4x+4[/tex]

[tex]\Rightarrow x^2-12x+36=0[/tex]

[tex]\Rightarrow (x-6)^2=0[/tex]

[meCarnival]

Men er ikke det oblig at kvadratroten står alene på ene siden?

(Gir samme resultat i denne sammenhengen, men tenker på andre situasjoner for eksempel...)

[Gustav]

(hele 2x-8 er under roten)...

Hva mener du?

[meCarnival]

Han mener [tex]\sqrt{2x-8}[/tex]

[Gustav]

Ja, jeg tolka det også slik:)

[JSPR]

Hei igjen..ja..dere tolket spoersmaalet mitt riktig. Men, det er slik at svaret (et av svarene - for det blir noedvendigvis to loesninger hvorav jeg maa proeve de og finne ut av hvilken som er den riktige)..paa oppgaven = 6 ...og det svaret faar jeg ikke...ikke dere heller ser jeg..?

Takk igjen.
JSPR

[thebreiflabb]

Plutarco har jo svaret x=6

[Gustav]

Hei igjen..ja..dere tolket spoersmaalet mitt riktig. Men, det er slik at svaret (et av svarene - for det blir noedvendigvis to loesninger hvorav jeg maa proeve de og finne ut av hvilken som er den riktige)..paa oppgaven = 6 ...og det svaret faar jeg ikke...ikke dere heller ser jeg..?

Takk igjen.
JSPR

Hei,

ikke alle 2.gradspolynomer har to nullpunkt. Det enkleste eksemplet er

[tex]f(x)=x^2[/tex]

som har som eneste nullpunkt [tex]x=0[/tex]. I tilfellet over er det eneste nullpunktet [tex]x=6[/tex]. Du kan bare tenke på det som en translasjon av funksjonen [tex]x^2[/tex] langs x-aksen: [tex]x\rightarrow x-6[/tex]

[meCarnival]

Det blir jo [tex](x-x_1)^2 = (x-6)^2[/tex]

[espen180]

Alle andregradsligninger som kan skrives på formen [tex]f(x)=(x-a_1)(x-a_2)[/tex] har 2 nullpunkt, [tex]x=a_1[/tex] og [tex]x=a_2[/tex]

Alle som kan skrives på formen [tex]f(x)=(x-a_1)^2[/tex] har kun ett nullpunkt, [tex]x=a_1[/tex].

Alle andregradsligninger som ikke kan faktoriseres har ingen nullpunkt.

[Gustav]

Alle andregradsligninger som kan skrives på formen [tex]f(x)=(x-a_1)(x-a_2)[/tex] har 2 nullpunkt, [tex]x=a_1[/tex] og [tex]x=a_2[/tex]

Alle som kan skrives på formen [tex]f(x)=(x-a_1)^2[/tex] har kun ett nullpunkt, [tex]x=a_1[/tex].

Alle andregradsligninger som ikke kan faktoriseres har ingen nullpunkt.

Du må nesten tilføye at konstantene her skal være reelle tall