Et fraktal [tex]F[/tex] er dannet slik:
Trinn 1: Et kvadrat [tex]a_1[/tex] med sidelengde [tex]a[/tex] innskrives i en sirkel. [tex]F_1=a_1[/tex]
Trinn 2: Et nytt kvadrat [tex]a_2[/tex] innskrives slik at alle buelengdene som kobler sammen hjørnene halveres. [tex]F_2=a_1\cup a_2[/tex]
Trinn n: Nye kvadrater [tex]a_{n_1}[/tex] til [tex]a_{n_m}[/tex] (altså så mange kvadrater som trengs) innskrives slik at alle buelengdene som kobler nabohjørner halveres. [tex]F_n=\left\bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m a_{i_j}[/tex]
(Håper notasjonen ble riktig.)
Hva er arealet av [tex]F_n[/tex]?
Hadde noen problemer med å uttrykke hvordan fraktalet var satt opp. Håper det ble forståelig.
EDIT: Fiksa formelen for F[sub]n[/sub]. x2
Fraktaler 1
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Last edited by espen180 on 29/12-2008 07:24, edited 1 time in total.
I tilfelle forklaringene over ikke var gode nok, poster jeg her bilder av de tre første iterasjonene:
[tex]F_1[/tex]
[tex]F_2[/tex]
[tex]F_3[/tex]
[tex]F_1[/tex]
[tex]F_2[/tex]
[tex]F_3[/tex]
Tar forbehold, kladda fort.
[tex]F_n={8\over 5}\cdot 2\cdot({1\over 2}a^2)[/tex]
[tex]F_n={8\over 5} a^2[/tex]
evt. utregning seinere, litt hangover nå...
[tex]F_n={8\over 5}\cdot 2\cdot({1\over 2}a^2)[/tex]
[tex]F_n={8\over 5} a^2[/tex]
evt. utregning seinere, litt hangover nå...
Last edited by Janhaa on 02/01-2009 22:11, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hmm. Skeptisk. Kan du vise utregningen? Det ville vel dessuten være minst én [tex]n[/tex] i formelen for iterasjon nummer [tex]n[/tex]?
Jeg tolka dette kvadratet som to Koch snowflake som hver seg består av to likebeint trekanter. Et Koch snowflake har et gitt areal avhengig sidalenda/sidelengdene. Ikke noe n inkludert der. Men som sagt, mulig det gikk litt fort i svingene. Faktoren 8/5 kommer fra summen av ei geometrisk rekke.espen180 wrote:Hmm. Skeptisk. Kan du vise utregningen? Det ville vel dessuten være minst én [tex]n[/tex] i formelen for iterasjon nummer [tex]n[/tex]?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
I hadde inntrykket av at det er et fraktal siden n'te iterasjon når [tex]\lim_{n\to\infty}[/tex] har uendelig små detaljer.