Sentralvinkler, periferivinkler, og annet tull.

[Gommle]

Hei, jeg trenger hjelp til å bevise at [tex]v = \frac{b-a}{2}[/tex] på denne figuren:



Oppgaveteksten lyder som følgende:

Punktene A, B, C og D ligger på periferien av en sirkel. Vinkel BSA = v. La a være gradtallet til buen AB og la b være gradtallet til buen DC.

Står bom fast.

[Vektormannen]

Trekk et linjestykke fra C til A og fra D til B og ta en kikk på vinklene DAC og ACB. Er ikke disse kjente? Videre, ta en kikk på trekant SAC.

[Gommle]

Ringer ingen bjeller enda :/

Kan du svare litt utfyllende så jeg greier det før jeg stikker?

Litt småviktig siden jeg har heldagsprøve i morgen.

[Vektormannen]

Vinklene DAC og ACB er jo periferivinkler som spenner over henholdsvis a og b. DAC er altså 1/2 b og ACB er 1/2 a.

Se på trekanten SAC. Summen av vinklene i trekanten er 180 grader, så vi må ha at v = 180 - SAC - ACB = 180 - SAC - 1/2 a. Hvis du nå kan uttrykke SAC så er du sikkert snart i mål.

[Gommle]

Jeg greide det

Takker!