Den naturlige logaritmen: Likningsløsning.

[LockBreaker]

ln x + ln (x+2)= ln 3

Noen som kan hjelpe meg med denne? Lurer bare på den korrekte måten å løse den på. Har valgt å løse den sånn til nå:

ln (x+2)(x) = ln 3

e^ln(x+2)(x)=e^ln3

(x+2)(x)=3

x^2+2x-3=0

x=1 eller x=-3

Og siden den naturlige logaritmen er udefinert når tallet er negativt, blir svaret 1 og det stemmer med fasiten.

Men er dette den korrekte måten å løse denne typen oppgave på?

[Vektormannen]

Ja, det er helt korrekt fremgangsmåte.

[LockBreaker]

Hvordan løser jeg denn oppgaven da?

ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2=0

Har prøvd litt på den, men det blir bare rot. Blir veldig lang og regner ut feil et eller annet sted tror jeg. Svaret skal bli [symbol:rot] 2.

[Vektormannen]

Tja, f.eks.

[tex]\ln(x-1)^2 + \ln(x^2 - 1) + \ln (x+1)^2 = 0[/tex]

[tex]\ln(x-1) + \ln(x-1) + \ln (x-1) + \ln(x+1) + \ln(x+1) + \ln(x+1) = 0[/tex]

Vi trekker sammen ln(x-1) og ln(x+1) parvis:

[tex]3 \cdot \ln(x^2 - 1) = 0[/tex]

Tar du det derfra?

[LockBreaker]

Skal prøve. Driver og regner litt nå.

[LockBreaker]

Fikk noe sånt jeg

((x-1)(x+1))^3=1 (1 fordi e^0=1)

Hvordan gjør jeg det videre fra her nå? Er dette i det hele tatt riktig?

[Vektormannen]

Ja, det går fint an å gjøre det slik. Nå tar du tredjerot på begge sider, så er du snart i mål.

[LockBreaker]

Når jeg tar tredjeroten av ((x-1)(x+1))^3 får jeg ((x-1)(x+1)) ja?

I så fall er det jo greit, for da får jeg:

x^2+x-x-1=x^2-1

x^2-1=1

x^2=1+1=2

x= [symbol:rot] 2

[Vektormannen]

Stemmer det. Du får to løsninger når du løser andregradsligningen, men den ene må (som du sikkert har gjort) forkastes siden det gir logaritmen av et negativt tall når det settes inn i den opprinnelige ligningen.

[mrcreosote]

Både pluss og minus rota av 2 passer ettersom du kvadrerer før du tar logaritmer.