matematikk.net

x+1/x-2 > 2

Hvordan løser man denne?

Jeg går ut fra at du mener (x+1)/(x-2) > 2.

Flytt over 2 og utvid til en brøk med x-2 som nevner. Da har du at brøken skal være større enn 0, og kan lage et fortegnsskjema. Løsningsmengden er de intervallene der brøken er positiv.

Skjønnte desverre ikke helt hva du mente.

Flytt over 2 slik at du får [tex]\frac{x+1}{x-2} - 2 > 0[/tex]. Få på felles brøkstrek. Da må du skrive 2 som en brøk med x-2 som nevner og trekke sammen:

[tex]\frac{x+1}{x-2} - \frac{2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{x+1 - 2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Tar du det herfra? Trekk sammen og lag fortegnsskjema.

Vektormannen wrote:Flytt over 2 slik at du får [tex]\frac{x+1}{x-2} - 2 > 0[/tex]. Få på felles brøkstrek. Da må du skrive 2 som en brøk med x-2 som nevner og trekke sammen:

[tex]\frac{x+1}{x-2} - \frac{2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{x+1 - 2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Tar du det herfra? Trekk sammen og lag fortegnsskjema.

Blir det da:

(x+1-2x+4)/(x-2)

(5-x)/(x-2)

5-x=0

x=5

x-2 = 0

x=2

???

Uhm, dette er en ulikhet. Løsningen skal bli et intervall med tall, ikke et bestemt tall.

Vektormannen wrote:Uhm, dette er en ulikhet. Løsningen skal bli et intervall med tall, ikke et bestemt tall.

Vet det, men er hvordan gjør man det da?

Grunnen til at du flyttet 2 over på den andre siden av ulikhetstegnet, og ikke multipliserte med nevneren på begge sider av ulikhetstegnet er fordi (x-2) har nullpunktet x=2. Og når (x-2)>0 når x>2 vil du få positive verdier, og når (x-2)<0 når x<2 vil du få negative verdier. Du vil altså få positive og negative verdier. Og hvordan skal det da endre på ulikhetstegnets retning? Det går ikke. Derfor flyttet du 2 over på den andre siden av ulikhetstegnet.

Som vektormannen sier så må du lage fortegnsskjema. Det du gjør først er å finne nullpunktene til telleren og nevneren og sette disse nullpunktene i fortegnskjema.

Har ikke jeg funnet nullpunktene i innlegget over?

Har dere i det hele tatt lært å bruke fortegnsskjema? Kan vise deg hvordan du løser den.




Vær obs på at ulikhetstegn og likhetstegn er to forskjellige ting.