Ulikhet

[Fagerborg]

x+1/x-2 > 2

Hvordan løser man denne?

[Vektormannen]

Jeg går ut fra at du mener (x+1)/(x-2) > 2.

Flytt over 2 og utvid til en brøk med x-2 som nevner. Da har du at brøken skal være større enn 0, og kan lage et fortegnsskjema. Løsningsmengden er de intervallene der brøken er positiv.

[Fagerborg]

Skjønnte desverre ikke helt hva du mente.

[Vektormannen]

Flytt over 2 slik at du får [tex]\frac{x+1}{x-2} - 2 > 0[/tex]. Få på felles brøkstrek. Da må du skrive 2 som en brøk med x-2 som nevner og trekke sammen:

[tex]\frac{x+1}{x-2} - \frac{2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{x+1 - 2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Tar du det herfra? Trekk sammen og lag fortegnsskjema.

[Fagerborg]

Flytt over 2 slik at du får [tex]\frac{x+1}{x-2} - 2 > 0[/tex]. Få på felles brøkstrek. Da må du skrive 2 som en brøk med x-2 som nevner og trekke sammen:

[tex]\frac{x+1}{x-2} - \frac{2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{x+1 - 2(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Tar du det herfra? Trekk sammen og lag fortegnsskjema.

Blir det da:

(x+1-2x+4)/(x-2)

(5-x)/(x-2)

5-x=0

x=5

x-2 = 0

x=2

???

[Vektormannen]

Uhm, dette er en ulikhet. Løsningen skal bli et intervall med tall, ikke et bestemt tall.

[Fagerborg]

Uhm, dette er en ulikhet. Løsningen skal bli et intervall med tall, ikke et bestemt tall.

Vet det, men er hvordan gjør man det da?

[lodve]

Grunnen til at du flyttet 2 over på den andre siden av ulikhetstegnet, og ikke multipliserte med nevneren på begge sider av ulikhetstegnet er fordi (x-2) har nullpunktet x=2. Og når (x-2)>0 når x>2 vil du få positive verdier, og når (x-2)<0 når x<2 vil du få negative verdier. Du vil altså få positive og negative verdier. Og hvordan skal det da endre på ulikhetstegnets retning? Det går ikke. Derfor flyttet du 2 over på den andre siden av ulikhetstegnet.

Som vektormannen sier så må du lage fortegnsskjema. Det du gjør først er å finne nullpunktene til telleren og nevneren og sette disse nullpunktene i fortegnskjema.

[Fagerborg]

Har ikke jeg funnet nullpunktene i innlegget over?

[lodve]

Har dere i det hele tatt lært å bruke fortegnsskjema? Kan vise deg hvordan du løser den.




Vær obs på at ulikhetstegn og likhetstegn er to forskjellige ting.