matematikk.net

løs ligningen der n og m er positive heltall. Det finnes uendelig mange løsninger så det forventes det laveste mulige.

[tex] n^2 - 61\cdot m^2 =1 [/tex]

(440131, 56353)

Hei Pell.

Magnus wrote:(440131, 56353)

Hei Pell.

Hmmmm...

[tex]440131^2-61\cdot 56353^2=12[/tex]

Finn alle (om noen) heltallige løsninger [tex](n,m)[/tex] til [tex]n^2-12m^2=3[/tex]

Det kan du si Knuta.. Ble litt for store tall for c++, gitt. Orker dog ikke fikse noe på det, google tilsier at det er nok av løsere der ute allerede.

Jarle10 wrote:Finn alle (om noen) heltallige løsninger [tex](n,m)[/tex] til [tex]n^2-12m^2=3[/tex]

Finnes vel ingen løsninger her, men noen andre kan få æren av å legge ut løsningen.

Magnus wrote:Det kan du si Knuta.. Ble litt for store tall for c++, gitt. Orker dog ikke fikse noe på det, google tilsier at det er nok av løsere der ute allerede.

Det var det som var pointet. Tallene skulle bli for store slik at brute force metoden ikke kunne brukes. Men det skal la seg gjøre å regne seg fram til det med penn og papir.

Hva bruker du for å løse disse?

Hittil har jeg brukt Brute Force med Delphi4.0 bruker minde enn 50 ms i runtime.

Men det er ikke svaret jeg er intressert i, men metoden. Jeg har funnet ut hvordan n^2-p*m^2=-1 skal løses der p= 62 og 63. Men ikke 61. Jeg vil ikke google opp metoden, jeg vil prøve selv. Men så lurte jeg på om det var noen som visste det.

Jeg lurte egentlig på fremgangsmåten jeg og.
Hadde ikke peiling på hva bruteforce var så då måtte jeg google det og fant litt info på wikipedia. Så no vet jeg litt mer ihvertfall

Er ikke bruteforce Knuta, regner ut kjedebrøken.. http://en.wikipedia.org/wiki/Pell%27s_equation, men programmet skralter når løsningene passerer long - som her.

Ok, takk skal du ha. Interresant må jeg si.

Jarle10 wrote:Finn alle (om noen) heltallige løsninger [tex](n,m)[/tex] til [tex]n^2-12m^2=3[/tex]

Ser på ligningen modulo 4. Da får vi at n^2==3. Siden perfekte kvadrater aldri kan skrives på formen 4k+3, er det ingen løsninger. Riktig, eller er jeg (ennå) på vidda?

Hvordan skrives kongruent?

Funker det. Er jo en [symbol:identisk] i venstre marg her, evt kan du jo ty til \equiv, [tex]\equiv[/tex].

Oki takk.