løs ligningen der n og m er positive heltall. Det finnes uendelig mange løsninger så det forventes det laveste mulige.
[tex] n^2 - 61\cdot m^2 =1 [/tex]
heltallsligning.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Magnus wrote:(440131, 56353)
Hei Pell.
Hmmmm...
[tex]440131^2-61\cdot 56353^2=12[/tex]
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Det var det som var pointet. Tallene skulle bli for store slik at brute force metoden ikke kunne brukes. Men det skal la seg gjøre å regne seg fram til det med penn og papir.Magnus wrote:Det kan du si Knuta.. Ble litt for store tall for c++, gitt. Orker dog ikke fikse noe på det, google tilsier at det er nok av løsere der ute allerede.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Hittil har jeg brukt Brute Force med Delphi4.0 bruker minde enn 50 ms i runtime.
Men det er ikke svaret jeg er intressert i, men metoden. Jeg har funnet ut hvordan n^2-p*m^2=-1 skal løses der p= 62 og 63. Men ikke 61. Jeg vil ikke google opp metoden, jeg vil prøve selv. Men så lurte jeg på om det var noen som visste det.
Men det er ikke svaret jeg er intressert i, men metoden. Jeg har funnet ut hvordan n^2-p*m^2=-1 skal løses der p= 62 og 63. Men ikke 61. Jeg vil ikke google opp metoden, jeg vil prøve selv. Men så lurte jeg på om det var noen som visste det.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Er ikke bruteforce Knuta, regner ut kjedebrøken.. http://en.wikipedia.org/wiki/Pell%27s_equation, men programmet skralter når løsningene passerer long - som her.
Ser på ligningen modulo 4. Da får vi at n^2==3. Siden perfekte kvadrater aldri kan skrives på formen 4k+3, er det ingen løsninger. Riktig, eller er jeg (ennå) på vidda?Jarle10 wrote:Finn alle (om noen) heltallige løsninger [tex](n,m)[/tex] til [tex]n^2-12m^2=3[/tex]
Hvordan skrives kongruent?