Problemløsning: bevis fakultet

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Problemløsning: bevis fakultet

Innlegg BMB » 14/07-2008 15:05

Bevis at [tex]n!>2^n[/tex] for alle heltall n > 3.

[tex]4!=24>2^4=16[/tex]

Vi ser at det stemmer for n=4.

Vi antar videre at det stemmer for n=k, og skal nå prøve å bevise at det stemmer for k+1.

Vi har at [tex](k+1)!=(k+1) \cdot k![/tex] og at [tex]2^{k+1}=2 \cdot 2^k[/tex]

Det er nå lett å verifisere at

[tex](k+1) \cdot k!>2 \cdot 2^k[/tex]

for k>3, ettersom vi allerede har antatt at [tex]k!>2^k[/tex].

Og da begynner brikkene å falle. :)
BMB offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 393
Registrert: 28/02-2008 19:29
Bosted: Trondheim

Innlegg daofeishi » 14/07-2008 22:21

Korrekt :)
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester