Hei!
Jeg sliter litt med å finne normalvektoren for plan som går gjennom tre punkter.
Eksempelvis likningen for et plan som går gjennom punktene A(0,0,0) B(3,2,4) og C(1,1,1)
Da har jeg kommet fram til at \vec{n}*\vec{AB} = 3a + 2b + 4c
og at \vec{n}*\vec{AC} = a + b + c
og at disse skal være lik 0
Men så skjønner jeg ikke helt hvordan man går fram videre...
kan man bare velge et hvilket som helst tall og sette det inn for a, b eller c?
for eksempel si at a = 1 og at 1 + b + c = 0?
da kan jo b og c ha mange forskjellige verdier?!
Det må være noe jeg har misforstått her tror jeg...
Håper noen kan vise hvordan man finner normalvektoren!!:)
normalvektor for et plan
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
For å finne normalvektoren (som står vinkelrett på planet) tror jeg du må ta kryssproduktet av to vektorer. I dette tilfellet [tex]\vec{AB}=[3,2,4][/tex] og [tex]\vec{AC}=[1,1,1][/tex]. Ta kryssproduktet [tex]\vec{AB}\,\times\,\vec{AC}[/tex] så finner du normalvektoren.
hmm... jeg har et eksempel i boka der de gjør noe annet.
Der lager de to likninger ved å gange normalvektoren [a,b,c] først med vektoren til AB også AC. setter det lik null. så putter de inn en verdi i en av disse likningene.
[a,b,c]*[x,y,z]=0 (der x,y og z er gitt)
så sier de: da det bare er retningen på normalvektoren [a,b,c] som betyr noe kan vi velge èn av koordinatene. i dette eksempelet tar de b = 1 og setter inn i en likning der c = 0 (2a + 12 b = 0) og får at a = -6
så putter de a- og b-verdiene inn i den andre likningen (-2a + 3b +6c = 0) og finner c-verdien som er -5/2
og får normalvektoren [-6,1,- [tex]\frac{5}{2}[/tex]]
jeg vet at likningen for planet jeg skulle komme frem til er -2x + y +z
så normalvektoren må vel være [-2,1,1]
men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal komme fram til det når begge likningene har 3 ukjente? i tilfellet ovenfor var jo bare a og b ukjent. men her må man jo også finne en c-verdi..
kan hende jeg skrev dette litt rotete, men hvis noen skjønte hva jeg mente, og vet hvordan man skal gjøre det er jeg takknemlig for hjelp:)
og det kan godt hende det er kryssproduktet man må finne.. men i såfall skjønte jeg ikke det helt!:)
Der lager de to likninger ved å gange normalvektoren [a,b,c] først med vektoren til AB også AC. setter det lik null. så putter de inn en verdi i en av disse likningene.
[a,b,c]*[x,y,z]=0 (der x,y og z er gitt)
så sier de: da det bare er retningen på normalvektoren [a,b,c] som betyr noe kan vi velge èn av koordinatene. i dette eksempelet tar de b = 1 og setter inn i en likning der c = 0 (2a + 12 b = 0) og får at a = -6
så putter de a- og b-verdiene inn i den andre likningen (-2a + 3b +6c = 0) og finner c-verdien som er -5/2
og får normalvektoren [-6,1,- [tex]\frac{5}{2}[/tex]]
jeg vet at likningen for planet jeg skulle komme frem til er -2x + y +z
så normalvektoren må vel være [-2,1,1]
men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal komme fram til det når begge likningene har 3 ukjente? i tilfellet ovenfor var jo bare a og b ukjent. men her må man jo også finne en c-verdi..
kan hende jeg skrev dette litt rotete, men hvis noen skjønte hva jeg mente, og vet hvordan man skal gjøre det er jeg takknemlig for hjelp:)
og det kan godt hende det er kryssproduktet man må finne.. men i såfall skjønte jeg ikke det helt!:)
Et prikkprodukt (skalarprodukt) er en måte å multiplisere vektorer på.
[tex]\vec v \cdot \vec u =|\vec v|\cdot|\vec u|\cdot cos \alpha[/tex]
der [tex]\alpha[/tex] er den korteste vinkelen mellom vektorene og [tex]|\vec{v}|[/tex] er lengden på vektor v osv.
[tex]\vec v \cdot \vec u =|\vec v|\cdot|\vec u|\cdot cos \alpha[/tex]
der [tex]\alpha[/tex] er den korteste vinkelen mellom vektorene og [tex]|\vec{v}|[/tex] er lengden på vektor v osv.
Skalarprodukt er det samme som prikkprodukt.
Kryssprodukt er det samme som vektorprodukt.
Kryssprodukt er det samme som vektorprodukt.