matematikk.net

Jeg driver å regner på noen tidligere eksamensoppgaver som mangler fasit. Kan noen her inne regne ut og poste svarene? Jeg skal regne dem ut selv, så ber ikke om løsningforslag, bare rett svar=)

oppgave 1
Løs likningene

a) -x -1 = kvadratroten av (x+7) (fant ikke kvadratrottegn på tastaturet)
b) 2 * 3^x = 5
c)6cosV + 4 = 1

Løs ulikhetene:
d) x+3 / x < x+1 / x + 2
e) x^2 - 2x + 4 > x + 2

Du kan jo vise svarene dine her, så vil sikkert noen bekrefte eller avkrefte svarenes validitet. Dessuten kan disse lett sjekkes ved hjelp av en kalkulator.

okay.

a) x = 3,82 eller x = -1,82
b) x = 0,83
c) v = 60grader eller v = 300grader
d) ikke fått til
e) x^2 - 2x + 4 > x + 2 når 1>x>2

Og kan man løse slike oppgaver ved å taste dem inn på kalkulatoren?

1a)

[tex]-x-1 = \sqrt{x+7} \ \Rightarrow \ (-x-1)^2 = x+7[/tex]

[tex]x^2+2x+1 = x+7 \ \Rightarrow \ x^2+x-6 = 0[/tex]

[tex]x = -3 \ \vee \ x = 2[/tex]

Setter prøve: [tex]x=-3 \ , \ \rm{VS:} 2 \ , \ \rm{HS:} 2 \ \rm{OK}[/tex]

[tex]x=2 \ , \ \rm{VS:} -3 \ , \ \rm{HS:} 3 \ \rm{Feil}[/tex]

[tex]\rm{Svar:} \ \underline{\underline{x=-3}}[/tex]

b)

[tex]2 \ \cdot \ 3^x = 5 \ \Rightarrow \ 3^x = \frac{5}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{\ln{5}-\ln{2}}{\ln{3}}[/tex]

c)

[tex]6\cos{v} + 4 = 1 \ \Rightarrow \ \cos{v} = -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]v = \frac{2\pi}{3} + n2\pi \ \vee \ v = \frac{7\pi}{6} + n2\pi[/tex]

Eller i grader: [tex]v = 120^{\circ} + n360^{\circ} \ \vee \ v = 210^{\circ} + n360^{\circ}[/tex]

d)

[tex]\frac{x+3}{x} < \frac{x+1}{x+2}[/tex]

[tex]\frac{x+3}{x} - \frac{x+1}{x+2} < 0[/tex]

[tex]\frac{(x+3)(x+2)-(x+1)x}{x(x+2)} < 0[/tex]

[tex]\frac{4x+6}{x(x+2)} < 0[/tex]

Fortegnsskjema gir:

[tex]x \in (-\infty , -2) \ \vee \ x \in (-\frac{6}{4},0)[/tex]

e)

[tex]x^2-2x+4 > x+2[/tex]

[tex]x^2-3x+2 > 0[/tex]

[tex](x-1)(x-2) > 0[/tex]

Fortegnsskjema gir:

[tex]x \in (-\infty ,1) \ \vee \ x \in (2,\infty )[/tex]

Fort å gæli detta!