Trenger hjelp; Integrasjon med variabelskifte

[Rickman]

Privatisteksamen i 3MX nærmer seg med stormskritt og en ting jeg sliter med er integrasjon med variabelskifte, hadde blitt veldig glad hvis noen kunne forklare meg litt. Ting jeg lurer på er;

[symbol:integral] 5/x *(lnx)^3 dx

u= ln x , u' = 1/x , du=1/x dx

Av dette får vi at dx = x du

Hvordan blir du = 1/x dx --> dx = x du (Ser ikke overgangen)

[symbol:integral] x/(x^2 + 4) dx

u= x^2 + 4 , u' = 2x , du = du/2x

[symbol:integral] x/u * du/2x = [symbol:integral] 1/2 * 1/u du

(Klarer ikke å se denne overgangen heller)

[Janhaa]

Bruk kjerneregel / integrasjon med substitusjon,
sett u = ln(x)

[Rickman]

Er fult klar over det, nå var det mest en viktig del av mellomregninga jeg trengt hjelp til da....

Det jeg ikke forstår er sammenhengene mellom du og dx i de to oppgaven ovenfor.

[zell]

Se på det som en brøk.

[tex]u = \ln{x} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{x}[/tex]

Ganger opp "dx"

[tex]\rm{d}u = \frac{1}{x} \ \cdot \ \rm{d}x[/tex]

Ganger med "x"

[tex]x\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]