Finnes det et bevis for dette?

[espen180]

Finnes det et matematisk bevis for at parantesen [tex](x+y)^n[/tex] gir ett ledd [tex]nxy^{n-1}[/tex]?

For eksempel gir parantesen [tex](x+y)^3[/tex] ett ledd [tex]3xy^2[/tex].

[Charlatan]

Av binomialformelen vet vi at [tex](x+y)^n=\sum^n_{k=0} {n \choose k} x^ky^{n-k}[/tex], og i det andre leddet da [tex]k=1, \ \ \ {n \choose 1} x^1y^{n-1}=nxy^{n-1}[/tex]

[fbhdif]

så da må du bare bevise at (x+y)^n = x^n + nC1x^n-1y + nC2x^n-2y^2+ .... +y^n da.
Kan det gjøres v. induksjon, tro?

[sEirik]

Det kan gjøres ved induksjon, og ved hjelp av identiteter til nCr, men det er en makkete sak. Du finner det nok på nett. Binomial formula.

[Charlatan]

Det er ofte greit med slike bevis å vite hva man vil fram til. Bevis binomialidentitetene etterpå.